ゲーム理論は、合理的な意思決定者（プレイヤーと呼ばれる）間の戦略的相互作用を研究する数学と経済学の一分野である。各参加者の結果が自身の行動だけでなく他者の行動にも依存する状況に対して、形式的なモデルを提供する。この分野は、個人や組織が、相手の予想される選択を考慮した上で、期待利得を最大化する戦略をどのように選択するかを分析する。その原理は、経済学、政治学、生物学、そしてますますArtificial intelligenceシステムの設計に至るまで、多岐にわたる分野に応用されている。
ゲーム理論の形式的な基礎は20世紀半ばに確立され、1944年にジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンによる『ゲームの理論と経済行動』の出版に遡る。この著作は、ゲームをプレイヤー、戦略、利得関数の集合として定義する概念を導入し、ゼロサムゲームに関するミニマックス定理を確立した。1950年、ジョン・ナッシュはナッシュ均衡を開発した。これは、他のプレイヤーの戦略を所与とした場合に、どのプレイヤーも一方的に戦略を変更することで利得を改善できないという解の概念である。ナッシュの業績は、1994年にノーベル経済学賞を受賞し、ゲーム理論の適用範囲を非ゼロサムおよび協力ゲームの設定に拡大した。
基本概念と解の概念
ゲームは、プレイヤー、各プレイヤーが利用可能な戦略の集合、そして戦略の組み合わせを結果に写像する利得関数によって形式的に定義される。ゲームは、拘束力のある合意が可能かどうかに応じて協力ゲームと非協力ゲームに分類され、総利得が一定かどうかに基づいてゼロサムゲームと非ゼロサムゲームに分類される。ナッシュ均衡は中心的な解の概念であり続けているが、展開形ゲームにおける部分ゲーム完全均衡や、外部信号を許容する相関均衡など、他の精緻化も存在する。
展開形ゲームは、ゲームツリーを用いて逐次的意思決定をモデル化し、情報集合を取り入れることで不完全情報を表現する。対照的に、標準形ゲームは同時手番のための行列表現を用いる。同じ段階ゲームが複数回プレイされる繰り返しゲームでは、ロバート・アクセルロッドの1980年代のコンピュータトーナメントで実証されたように、しっぺ返し戦略などを通じて協力を持続させることができる。
経済学と生物学への応用
経済学において、ゲーム理論はオークション理論、寡占モデル、メカニズムデザインの基盤をなす。1994年のノーベル賞は、非協力ゲーム理論への貢献に対してナッシュ、ジョン・ハーサニ、ラインハルト・ゼルテンに授与された。2005年には、ロバート・オーマンとトーマス・シェリングが、繰り返しゲームと進化ゲーム理論を通じた紛争と協力の理解の深化に対して受賞した。Google CloudやAmazon Web Servicesがクラウドリソース割り当てに用いるオークション設計は、効率性と収益最大化を保証するためにゲーム理論の原理を組み込むことが多い。
進化ゲーム理論は、1970年代にジョン・メイナード・スミスによって導入され、戦略が表現型を、利得が適応度の結果を表す生物学にゲーム理論の概念を適用する。進化的安定戦略（ESS）は、動物集団における利他主義や攻撃性などの行動の持続を説明する。この枠組みは、特にマルチエージェント強化学習において、Machine learningアルゴリズムにも影響を与えている。
人工知能におけるゲーム理論
ゲーム理論は、現代のArtificial intelligence研究、特にマルチエージェントシステムと戦略的計画において不可欠なものとなっている。Reinforcement learning（Machine learningに関連）では、エージェントは確率ゲームとしてモデル化された環境で相互作用することが多く、各エージェントの報酬は共同行動に依存する。虚偽プレイや反実仮想後悔最小化などのアルゴリズムは、Google DeepMindや他の研究所が開発したシステムに見られるように、ポーカーやチェスなどのゲームで人間を超える性能を達成している。
ナッシュ均衡の概念は、Generative AIシステムなどの生成モデルの訓練に用いられ、生成器と識別器がミニマックスゲームで競合する。2014年に導入されたこの敵対的枠組みは、画像合成やLarge language model訓練の進歩を促進してきた。さらに、メカニズムデザインは、AWS TrainiumやMicrosoft Azureインフラストラクチャを含む分散システムにおける計算リソースの割り当てに情報を提供する。
限界と批判
ゲーム理論は合理性を仮定する。つまり、プレイヤーは一貫した選好と完全または不完全な情報を持つことを前提とする。批評家は、現実の意思決定者は認知バイアスや不完全情報に影響された限定合理性を示すことが多いと主張する。ダニエル・カーネマンとエイモス・トベルスキーなどの研究者によって発展した行動ゲーム理論は、ナッシュ予測からの逸脱を説明するために心理学的洞察を取り入れる。実験経済学は、人間が一回限りの囚人のジレンマゲームで頻繁に協力することを示しており、厳格な自己利益仮定と矛盾している。
もう一つの限界は、多くのゲームにおける均衡の多重性であり、予測力を低下させる。手の震え完全均衡や適正均衡などの精緻化がこの問題に対処しようとしているが、普遍的に受け入れられた解決策は存在しない。さらに、計算複雑性により、大規模なゲームでは均衡を見つけることが困難になる場合があり、この課題はアルゴリズム的ゲーム理論の最近の研究で取り組まれている。
現代の発展
現代の研究は、ゲーム理論を動的およびネットワーク化された環境に拡張している。2000年代に開発された平均場ゲーム理論は、大規模なエージェント集団間の相互作用を分析し、経済学やNeural network訓練に応用されている。後悔最小化などのオンライン学習アルゴリズムは、繰り返しゲームにおける相関均衡への収束保証を提供する。これらの手法は、リソース割り当てや自動交渉のためのDeep learningシステムで使用されている。
ゲーム理論はまた、特に敵対的攻撃に対する堅牢性を確保する上で、Artificial intelligenceシステムの倫理的設計に情報を提供する。ミニマックス枠組みは敵対的訓練に適用され、モデルは最悪の場合の摂動に耐えるように最適化される。AIシステムがより自律的になるにつれて、MIT CSAILやStanford AI Labで研究されているものを含むゲーム理論的相互作用モデルは、マルチエージェント設定における安全で協力的な行動を確保するために不可欠である。