कण फिल्टर, जिन्हें अनुक्रमिक मोंटे कार्लो विधियों के रूप में भी जाना जाता है, एल्गोरिदम का एक समूह है जिसका उपयोग अरेखीय अवस्था-स्थान प्रणालियों के लिए फ़िल्टरिंग समस्याओं के अनुमानित समाधान खोजने के लिए किया जाता है। ये तकनीकें सिग्नल प्रोसेसिंग और बायेसियन सांख्यिकीय अनुमान जैसे क्षेत्रों में लागू की जाती हैं। फ़िल्टरिंग समस्या में एक गतिशील प्रणाली की आंतरिक अवस्थाओं का अनुमान लगाना शामिल है जब केवल आंशिक अवलोकन उपलब्ध होते हैं और यादृच्छिक गड़बड़ी सेंसर और प्रणाली दोनों को प्रभावित करती है। मुख्य उद्देश्य शोर और आंशिक अवलोकनों को देखते हुए, एक मार्कोव प्रक्रिया की अवस्थाओं के पश्च वितरण की गणना करना है।
"कण फिल्टर" शब्द पहली बार 1996 में पियरे डेल मोरल द्वारा गढ़ा गया था, जो 1960 के दशक की शुरुआत से द्रव यांत्रिकी में उपयोग की जाने वाली माध्य-क्षेत्र अंतःक्रियात्मक कण विधियों का संदर्भ देता है। "अनुक्रमिक मोंटे कार्लो" शब्द अलग से जून एस. लियू और रोंग चेन द्वारा 1998 में गढ़ा गया था। कण फ़िल्टरिंग एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया के पश्च वितरण का प्रतिनिधित्व करने के लिए कणों या नमूनों के एक समूह का उपयोग करती है। अवस्था-स्थान मॉडल अरेखीय हो सकता है, और प्रारंभिक अवस्था और शोर वितरण किसी भी आवश्यक रूप ले सकते हैं। यह दृष्टिकोण मॉडल या अवस्था वितरण के बारे में प्रतिबंधात्मक धारणाओं की आवश्यकता के बिना लक्ष्य वितरण से नमूने उत्पन्न करने के लिए एक सुस्थापित पद्धति प्रदान करता है।
मुख्य पद्धति
कण फिल्टर अपने पूर्वानुमान को अनुमानित, सांख्यिकीय तरीके से अद्यतन करते हैं। प्रत्येक कण एक संभावना भार वहन करता है जो प्रणाली अवस्था के अंतर्निहित संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन से खींचे जाने की उसकी संभावना का प्रतिनिधित्व करता है। एक सामान्य चुनौती भार पतन है, जहां कुछ कण वितरण पर हावी हो जाते हैं। इस मुद्दे को एक पुनर्नमूनाकरण चरण द्वारा कम किया जाता है जो नगण्य भार वाले कणों को उच्च भार वाले कणों के पास नए कणों के साथ बदल देता है, जो अक्सर भार विचरण या सापेक्ष एन्ट्रॉपी जैसे अनुकूली मानदंडों द्वारा ट्रिगर होता है।
कण फिल्टर का गणितीय आधार फ़िल्टरिंग समस्याओं की फेनमैन-काक पथ समाकलन मॉडल के रूप में व्याख्या में निहित है। ये तकनीकें आणविक रसायन विज्ञान और कम्प्यूटेशनल भौतिकी में विकसित की गई थीं, जिनमें थियोडोर ई. हैरिस, मार्शल एन. रोसेनब्लुथ और एरियाना डब्ल्यू. रोसेनब्लुथ के शुरुआती योगदान शामिल थे। कम्प्यूटेशनल भौतिकी में, इन विधियों का उपयोग क्वांटम मोंटे कार्लो में भी किया जाता है, विशेष रूप से प्रसार मोंटे कार्लो विधियों में। फेनमैन-काक अंतःक्रियात्मक कण विधियाँ विकासवादी गणना में उपयोग किए जाने वाले आनुवंशिक एल्गोरिदम से दृढ़ता से संबंधित हैं।
पृष्ठभूमि और प्रेरणा
फ़िल्टरिंग समस्या में एक गतिशील प्रणाली की आंतरिक अवस्थाओं का अनुमान लगाना शामिल है जब अवलोकन आंशिक होते हैं और शोर से दूषित होते हैं, दोनों सेंसर और प्रणाली की गतिशीलता में। उद्देश्य अवलोकनों को देखते हुए अवस्था के पश्च वितरण की गणना करना है, जिसके लिए पुनरावर्ती बायेसियन अनुमान की आवश्यकता होती है। रैखिक और गाऊसी मॉडल के लिए, कलमन फिल्टर एक सटीक समाधान प्रदान करता है। हालांकि, कई वास्तविक दुनिया की प्रणालियों के लिए, गतिशीलता और अवलोकन मॉडल अरेखीय या गैर-गाऊसी होते हैं।
1984 में, मिरेइल चैलेयत-मौरेल और डोमिनिक मिशेल ने साबित किया कि, रैखिक-गाऊसी मॉडल या कुछ व्यापक परिवारों जैसे विशिष्ट वर्गों को छोड़कर, पश्च वितरण का अनुक्रम एक परिमित-आयामी पुनरावृत्ति स्वीकार नहीं करता है। यह परिणाम बताता है कि सटीक समाधान आम तौर पर उपलब्ध नहीं होते हैं और अनुमानित संख्यात्मक विधियाँ आवश्यक हैं। पारंपरिक दृष्टिकोण, जिनमें ग्रिड सन्निकटन, मार्कोव चेन मोंटे कार्लो, विस्तारित कलमन फिल्टर, या रैखिककृत मॉडल शामिल हैं, अक्सर बड़े पैमाने की प्रणालियों, अस्थिर प्रक्रियाओं या दृढ़ता से अरेखीय गतिशीलता के साथ संघर्ष करते हैं।
एल्गोरिदम और पुनर्नमूनाकरण
एक कण फिल्टर कणों का एक समूह बनाए रखता है, जिनमें से प्रत्येक एक संभावित अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है, साथ ही एक भार जो अवलोकनों को देखते हुए उस अवस्था की संभावना के आनुपातिक होता है। एल्गोरिदम पुनरावृत्त रूप से आगे बढ़ता है: पूर्वानुमान, जहां कण प्रणाली की गतिशीलता के अनुसार विकसित होते हैं; अद्यतन, जहां नए अवलोकनों के आधार पर भार समायोजित किए जाते हैं; और पुनर्नमूनाकरण, जो भार पतन को रोकने के लिए कम भार वाले कणों को उच्च भार वाले कणों की प्रतियों के साथ बदल देता है।
भार पतन तब होता है जब कुछ कण अधिकांश संभाव्यता द्रव्यमान जमा कर लेते हैं, जिससे एक अपक्षयी प्रतिनिधित्व होता है। इसे कम करने के लिए, पुनर्नमूनाकरण तब किया जाता है जब भार का विचरण या भार वितरण की सापेक्ष एन्ट्रॉपी एक सीमा से अधिक हो जाती है। पुनर्नमूनाकरण के दौरान, नगण्य भार वाले कणों को हटा दिया जाता है, और उच्च भार वाले कणों के आसपास नए कण उत्पन्न किए जाते हैं $[$Machine learning$]$ विधियों में। यह चरण कुछ सन्निकटन पेश करता है लेकिन समय के साथ विविधता और सटीकता बनाए रखने के लिए आवश्यक है।
सैद्धांतिक आधार
सांख्यिकीय दृष्टिकोण से, कण फिल्टर को फेनमैन-काक संभाव्यता मापों की माध्य-क्षेत्र कण व्याख्याओं के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। ये तकनीकें आणविक रसायन विज्ञान और भौतिकी में उत्पन्न हुईं। प्रारंभिक योगदानों में 1951 में थियोडोर ई. हैरिस और हरमन कान का काम, और 1955 में रोसेनब्लुथ दंपति का काम शामिल है, जिन्होंने क्वांटम मोंटे कार्लो सिमुलेशन में ऐसी विधियों का उपयोग किया। 1948 में, एनरिको फर्मी और रॉबर्ट रिक्टमायर ने इन विधियों से संबंधित एक माध्य-क्षेत्र कण व्याख्या विकसित की। संबंधित आनुवंशिक-प्रकार के एल्गोरिदम की खोज 1950 और 1954 में एलन ट्यूरिंग द्वारा, और 1950 के दशक की शुरुआत में प्रिंसटन में उन्नत अध्ययन संस्थान में निल्स आल बैरिसेली द्वारा की गई थी। 1954 में जॉन हैमरस्ले द्वारा प्रस्तावित "पुअर मैन्स मोंटे कार्लो" विधि में भी आधुनिक कण फ़िल्टरिंग विचारों के अग्रदूत शामिल थे।
अनुप्रयोग और विधियाँ
कण फिल्टर व्यापक रूप से Artificial intelligence, सिग्नल प्रोसेसिंग और बायेसियन सांख्यिकीय अनुमान जैसे क्षेत्रों में उपयोग किए जाते हैं। वे विशेष रूप से छिपे हुए मार्कोव मॉडल में अवस्थाओं का अनुमान लगाने के लिए उपयुक्त हैं जहां अंतर्निहित गतिशीलता और शोर वितरण गैर-गाऊसी होते हैं। सामान्य अनुप्रयोगों में लक्ष्य ट्रैकिंग, रोबोट स्थानीयकरण और वित्तीय जोखिम विश्लेषण शामिल हैं। Machine learning में, कण विधियाँ अनुक्रमिक डेटा विश्लेषण और दुर्लभ घटना नमूनाकरण में दिखाई देती हैं।
कम्प्यूटेशनल भौतिकी और आणविक रसायन विज्ञान में, ये तकनीकें क्वांटम मोंटे कार्लो और संबंधित समस्याओं पर लागू होती हैं। जीव विज्ञान में, वे जनसंख्या गतिशीलता और आनुवंशिक विकास का मॉडल बनाते हैं। ये विधियाँ फ़ाइलोजेनेटिक्स, फार्माकोकाइनेटिक्स और मात्रात्मक जोखिम मूल्यांकन में भी उपयोग पाती हैं।
अन्य विधियों से संबंध
कण फिल्टर पारंपरिक तकनीकों जैसे विस्तारित कलमन फिल्टर से भिन्न होते हैं, जो अरेखीय गतिशीलता को रैखिक करता है, या अनसेंटेड कलमन फिल्टर, जो सिग्मा बिंदुओं के माध्यम से वितरण का अनुमान लगाता है। जबकि वे विधियाँ गाऊसी धारणाओं पर निर्भर करती हैं, कण फिल्टर ऐसी कोई प्रतिबंध नहीं लगाते हैं। हालांकि, वे बहुत उच्च-आयामी प्रणालियों में खराब प्रदर्शन करते हैं, जहां आवश्यक कणों की संख्या आयाम के साथ तेजी से बढ़ती है, एक घटना जिसे कभी-कभी आयामीता का अभिशाप कहा जाता है। सहायक कण फिल्टर और अनसेंटेड कण फिल्टर जैसे प्रकार विशिष्ट अनुप्रयोगों में अक्षमताओं को संबोधित करने के लिए विकसित किए गए हैं।
अनुप्रयोग
कण फिल्टर की बहुमुखी प्रतिभा ने कई क्षेत्रों में उन्हें अपनाने को जन्म दिया है। वे सिग्नल और छवि प्रोसेसिंग, रोबोटिक्स और स्वायत्त नेविगेशन, लक्ष्य ट्रैकिंग और कंप्यूटर विज़न में उपयोग किए जाते हैं। मशीन लर्निंग और Artificial intelligence में, वे अस्थायी मॉडल में अनुमानित अनुमान के लिए एक उपकरण के रूप में कार्य करते हैं। उन्होंने बायोइन्फॉर्मेटिक्स, फ़ाइलोजेनेटिक्स, अर्थशास्त्र, दुर्लभ घटना नमूनाकरण और फार्माकोकाइनेटिक्स में भी अनुप्रयोग पाए हैं। Waymo और Tesla जैसी कंपनियों ने स्वायत्त ड्राइविंग प्रणालियों में वाहन अवस्था अनुमान के लिए कण फिल्टर तकनीकों का पता लगाया है, हालांकि आधुनिक कार्यान्वयन अक्सर उन्हें Deep learning दृष्टिकोणों के साथ जोड़ते हैं।
विकास और सीमाएँ
कण फिल्टर के सैद्धांतिक आधार 1950 के दशक के दौरान भौतिकी और रसायन विज्ञान में विकसित माध्य-क्षेत्र अंतःक्रियात्मक कण विधियों से जुड़े हैं, जिनमें आनुवंशिक-प्रकार की सीखने की मशीनों पर एलन ट्यूरिंग का प्रारंभिक कार्य और निल्स आल बैरिसेली के योगदान शामिल हैं। 1954 में जॉन हैमरस्ले और सहयोगियों द्वारा प्रस्तावित 'पुअर मैन्स मोंटे कार्लो' विधि में आधुनिक आनुवंशिक-प्रकार के कण फिल्टर के तत्व शामिल थे। कम्प्यूटेशनल भौतिकी में, क्वांटम मोंटे कार्लो और प्रसार मोंटे कार्लो विधियाँ, जो 1948 में एनरिको फर्मी और रॉबर्ट रिक्टमायर के काम से विकसित हुईं, भी फेनमैन-काक पथ समाकलन के अंतःक्रियात्मक कण सन्निकटन पर निर्भर करती हैं।
विकासवादी गणना शोधकर्ताओं, विशेष रूप से 1970 के दशक की शुरुआत में जॉन हॉलैंड ने, समान आनुवंशिक एल्गोरिदम स्वतंत्र रूप से विकसित किए) एक अनुमानी उपकरण के रूप में। सांख्यिकी में, पहला औपचारिक कण फिल्टर 1993 में नील गॉर्डन, डेविड सैल्मंड और एड्रियन स्मिथ द्वारा पेश किया गया था, जिसे बूटस्ट्रैप फिल्टर के रूप में जाना जाता है। महत्वपूर्ण सुधार हुए, जिनमें 1999 में माइकल पिट और नील शेफर्ड द्वारा सहायक कण फिल्टर, और राव-ब्लैकवेलाइज़्ड कण फिल्टर शामिल हैं, जो दक्षता में सुधार के लिए कुछ अवस्था चरों को सीमांत कर देता है। ये विधियाँ आधुनिक अनुक्रमिक बायेसियन अनुमान की आधारशिला बनी हुई हैं।
अनुप्रयोग
कण फिल्टर कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से लागू होते हैं। सिग्नल प्रोसेसिंग और छवि विश्लेषण में, वे वस्तु ट्रैकिंग और कंप्यूटर विज़न के लिए उपयोग किए जाते हैं। रोबोटिक्स में, वे Tesla और Cruise जैसी प्रणालियों में एक साथ स्थानीयकरण और मानचित्रण (SLAM) सक्षम करते हैं। अर्थशास्त्र और वित्त में, वे जोखिम विश्लेषण और दुर्लभ घटना नमूनाकरण का समर्थन करते हैं। बायोइन्फॉर्मेटिक्स में, वे फ़ाइलोजेनेटिक्स पर लागू होते हैं, और फार्माकोकाइनेटिक्स में, वे दवा अवशोषण और वितरण का मॉडल बनाने में मदद करते हैं। वे कम्प्यूटेशनल जीव विज्ञान, दुर्लभ घटना सिमुलेशन और मात्रात्मक जोखिम मूल्यांकन में भी दिखाई देते हैं।
ये विधियाँ विशेष रूप से Artificial intelligence में अवस्था अनुमान कार्यों के लिए मूल्यवान हैं, जैसे कि Waymo और अन्य स्वायत्त वाहन प्रणालियों में, जहां स्थिति और पर्यावरण की सटीक ट्रैकिंग महत्वपूर्ण है। वे अनुक्रम मॉडलिंग के लिए न्यूरल नेटवर्क में उपयोग की जाने वाली तकनीकों से भी संबंधित हैं।
सीमाएँ और विस्तार
कण फिल्टर की एक प्रमुख सीमा उच्च-आयामी अवस्था स्थानों में उनका प्रदर्शन है। आवश्यक कणों की संख्या अवस्था आयाम के साथ तेजी से बढ़ती है, जिससे व्यावहारिक बाधाएँ उत्पन्न होती हैं। इस मुद्दे ने कण विधियों को Deep learning या अनसेंटेड ट्रांसफॉर्म के साथ जोड़ने वाले संकर दृष्टिकोणों पर शोध को प्रेरित किया है। Robotics में, कण फिल्टर व्यापक रूप से मोंटे कार्लो स्थानीयकरण के लिए उपयोग किए जाते हैं, जबकि वित्त में वे जोखिम विश्लेषण और दुर्लभ घटना सिमुलेशन का समर्थन करते हैं। यह पद्धति बायोइन्फॉर्मेटिक्स, फ़ाइलोजेनेटिक्स और अर्थशास्त्र में भी लागू की गई है।
संबंधित विधियाँ और प्रकार
कई प्रकार विशिष्ट कमियों को संबोधित करते हैं। अनुक्रमिक महत्व पुनर्नमूनाकरण एक सामान्य कार्यान्वयन है जिसमें प्रत्येक पुनरावृत्ति पर एक पुनर्नमूनाकरण चरण शामिल होता है। सहायक कण फिल्टर प्रस्ताव वितरण में सुधार करते हैं, जबकि राव-ब्लैकवेलाइज़्ड कण फिल्टर विचरण को कम करने के लिए रैखिक उपसंरचनाओं को सीमांत करते हैं। एन्सेम्बल कलमन फिल्टर को गाऊसी सन्निकटन के लिए एक विशेष मामले के रूप में देखा जा सकता है। Deep learning दृष्टिकोणों के साथ तुलना कभी-कभी की जाती है, हालांकि कण फिल्टर अपने संभाव्य सूत्रीकरण और सैद्धांतिक गारंटी में विशिष्ट रहते हैं।
अनुप्रयोग
यह पद्धति कई डोमेन में अनुप्रयोग पाती है। सिग्नल और छवि प्रोसेसिंग में, कण फिल्टर वीडियो अनुक्रमों में वस्तुओं को ट्रैक करते हैं। इंजीनियरिंग और रोबोटिक्स में, वे स्वायत्त वाहनों जैसी प्रणालियों के लिए एक साथ स्थानीयकरण और मानचित्रण (SLAM) का समर्थन करते हैं। बायोइन्फॉर्मेटिक्स में, वे फ़ाइलोजेनेटिक अनुमान और जीन अभिव्यक्ति विश्लेषण पर लागू होते हैं। अर्थशास्त्र और वित्त उन्हें स्टोकेस्टिक अस्थिरता मॉडल में अवस्था अनुमान के लिए उपयोग करते हैं। मात्रात्मक जोखिम मूल्यांकन और दुर्लभ घटना नमूनाकरण भी इन तकनीकों से लाभान्वित होते हैं। जबकि उच्च-आयामी समस्याएँ चुनौतीपूर्ण बनी हुई हैं, कण फिल्टर अरेखीय, गैर-गाऊसी अवस्था अनुमान के लिए एक लचीला और व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला उपकरण बने हुए हैं।
यह भी देखें
- सीखने के एल्गोरिदम पर व्यापक संदर्भ के लिए मशीन लर्निंग
- संबंधित अनुप्रयोगों के लिए कृत्रिम बुद्धिमत्ता
संदर्भ
प्राथमिक स्रोतों में माध्य-क्षेत्र कण विधियों पर पियरे डेल मोरल के कार्य और 1984 में चैलेयत-मौरेल और मिशेल द्वारा स्थापित गणितीय आधार शामिल हैं। व्यावहारिक सर्वेक्षण सांख्यिकीय कंप्यूटिंग साहित्य में उपलब्ध हैं।