数学的分解図ジェネレーター

// ═══ パートA: 保存全単射 ═══ // 分解とは「オブジェクトをバラバラにすること」ではない。それは逆写像を持つ写像である。 A = {a₁ … aₙ} を組み立てられたオブジェクトの部品とする（左パネル） K = {k₁ … kₘ} をノール配置のスロットとする（右パネル） φ : A → K、φ(aᵢ) = 部品aᵢが占めるスロットと定義する 分解の公理: φ は全単射である (i) 単射 - 2つの部品が同じスロットを共有しない (ii) 全射 - 空のスロットがなく、配置されていない部品もない ⇒ n = m が正確に成り立つ。 系1（孤児なし）: ∀a ∈ A、∃k ∈ K : φ(a) = k 系2（幻影なし）: ∀k ∈ K、∃a ∈ A : φ(a) = k 系3（完全分解）: ∀ aᵢ、aⱼ ∈ A : φ(aᵢ) ≠ φ(aⱼ) ∧ ¬subassembly_intact(aᵢ, aⱼ) // 右パネルで2つの部品がまだ1つのユニットとして接触している場合、分解は不完全である 検証: checksum_left = A上のΣ mass(aᵢ) checksum_right = K上のΣ mass(kⱼ) assert checksum_left == checksum_right // 質量も保存される、数だけでなく // ═══ パートB: 分類格子ソルバー ═══ // Aが与えられたとき、すべてのハード制約を満たしながらレイアウト目的を最適化する座標割り当て c : A → ℝ² を見つける。 ハード制約（交渉不可）: C1 ∀i≠j : rect(c(aᵢ)、dims(aᵢ)) ∩ rect(c(aⱼ)、dims(aⱼ)) = ∅ // 重なりなし C2 ∀i : clearance(c(aᵢ)、nearest_neighbor) ≥ g_min // 最小ガター C3 ∀i : rotation(aᵢ) ∈ {0°、90°} // 90°整列 C4 tier(aᵢ) < tier(aⱼ) ⇒ y(c(aᵢ)) < y(c(aⱼ)) // 階層順 上→下 C5 same_class(aᵢ,aⱼ) ⇒ aligned_to_shared_column(aᵢ,aⱼ) // 同一部品は列に整列 C6 aspect_ratio(bounding_box(K)) ∈ [0.9、1.6] // 右パネルに収まる ソフト目的（最大化）: J(c) = 0.34 · row_regularity(c) // 行が共通のベースラインを共有 + 0.24 · tier_readability(c) // 階層バンドが視覚的に明確、ガターが明確 + 0.18 · size_gradient(c) // 階層内: 大→小、左→右 + 0.12 · symmetry_balance(c) // 視覚的な質量が垂直軸でバランス + 0.12 · compactness(c) // 無駄な地面を最小化、余裕はあるが疎ではない ソルバー: 1. すべてのaᵢをT1…T5に分類する (C4を構造的に満たす) 2. 各階層内で、(-area、name)でソートする (C5を満たし、size_gradientを強化) 3. 行を左→右にピッチpでパックし、パネル幅で折り返す 4. 階層間にガター = 2pを挿入する (tier_readabilityを強化) 5. 各行を垂直軸で中央に配置する (symmetry_balanceを強化) 6. J(c)が収束するまで: 行レールに沿って部品を微調整し、間隔を均等にする (row_regularityを強化) 各微調整後にC1、C2を再チェックする (Jのためにハード制約を犠牲にしない) // ═══ パートC: これが「組織化された混沌」に勝る理由 ═══ // 「組織化された混沌」は反証不可能である - どんな散らかりもそれを満たすと主張できる。 // 解かれた格子は反証可能である: C1–C6は成立するかしないかのどちらかであり、 // J(c)は配置がどれだけ良いかを示す。 // 結果は「エンジニアリングされた」と読める、なぜなら実際にそうだから。 RENDER: {{SUBJECT}}。φを解き、次にcを解く。2つの全単射、1つの分解プレート。