Générateur de Diagramme de Décomposition Mathématique

// ═══ PARTIE A : LA BIJECTION DE DÉMONTAGE ═══ // Un démontage n'est pas "l'objet décomposé". C'est une application avec une réciproque. Soit A = {a₁ … aₙ} les pièces de l'objet ASSEMBLÉ (panneau gauche) Soit K = {k₁ … kₘ} les emplacements de la disposition KNOLLÉE (panneau droit) Définir φ : A → K, φ(aᵢ) = l'emplacement occupé par la pièce aᵢ AXIOME DE DÉMONTAGE : φ est une BIJECTION (i) injective - deux pièces ne partagent pas un emplacement (ii) surjective - aucun emplacement n'est vide, aucune pièce n'est non placée ⇒ n = m exactement. COROLLAIRE 1 (PAS D'ORPHELINS) : ∀a ∈ A, ∃k ∈ K : φ(a) = k COROLLAIRE 2 (PAS DE FANTÔMES) : ∀k ∈ K, ∃a ∈ A : φ(a) = k COROLLAIRE 3 (DÉMONTAGE COMPLET) : ∀ aᵢ, aⱼ ∈ A : φ(aᵢ) ≠ φ(aⱼ) ∧ ¬sous_assemblage_intact(aᵢ, aⱼ) // si deux pièces se touchent encore comme une unité sur le panneau droit, le démontage est incomplet VÉRIFICATION : somme_de_contrôle_gauche = Σ masse(aᵢ) sur A somme_de_contrôle_droite = Σ masse(kⱼ) sur K assert somme_de_contrôle_gauche == somme_de_contrôle_droite // la masse est aussi conservée, pas seulement le compte // ═══ PARTIE B : LE RÉSOLVEUR DE TREILLIS TAXONOMIQUE ═══ // Étant donné A, trouver l'assignation de coordonnées c : A → ℝ² qui satisfait chaque // contrainte dure tout en optimisant l'objectif de disposition. CONTRAINTES DURES (non négociables) : C1 ∀i≠j : rect(c(aᵢ), dims(aᵢ)) ∩ rect(c(aⱼ), dims(aⱼ)) = ∅ // pas de chevauchement C2 ∀i : dégagement(c(aᵢ), voisin_le_plus_proche) ≥ g_min // gouttière minimale C3 ∀i : rotation(aᵢ) ∈ {0°, 90°} // alignement à 90° C4 niveau(aᵢ) < niveau(aⱼ) ⇒ y(c(aᵢ)) < y(c(aⱼ)) // ordre des niveaux de haut en bas C5 même_classe(aᵢ,aⱼ) ⇒ aligné_sur_colonne_partagée(aᵢ,aⱼ) // pièces identiques en rangées C6 rapport_aspect(boîte_englobante(K)) ∈ [0.9, 1.6] // s'adapte au panneau droit OBJECTIF DOUX (maximiser) : J(c) = 0.34 · régularité_des_rangées(c) // les rangées partagent un rail de base commun + 0.24 · lisibilité_des_niveaux(c) // les bandes de niveaux visuellement distinctes, gouttières claires + 0.18 · gradient_de_taille(c) // dans le niveau : grand → petit, gauche → droite + 0.12 · équilibre_de_symétrie(c) // masse visuelle équilibrée autour de l'axe vertical + 0.12 · compacité(c) // espace perdu minimal ; généreux mais pas clairsemé RÉSOLVEUR : 1. classer chaque aᵢ en T1…T5 (satisfait C4 par construction) 2. dans chaque niveau, trier par (-aire, nom) (satisfait C5, booste gradient_de_taille) 3. emballer les rangées de gauche à droite au pas p, retourner à la largeur du panneau 4. insérer les gouttières de niveau = 2p entre les bandes (booste lisibilité_des_niveaux) 5. centrer chaque rangée sur l'axe vertical (booste équilibre_de_symétrie) 6. tant que J(c) n'est pas convergé : pousser les pièces le long du rail de rangée pour égaliser l'espacement (booste régularité_des_rangées) revérifier C1, C2 après chaque poussée (ne jamais sacrifier une contrainte dure pour J) // ═══ PARTIE C : POURQUOI CELA BAT "LE CHAOS ORGANISÉ" ═══ // "Le chaos organisé" est infalsifiable - n'importe quelle dispersion peut prétendre le satisfaire. // Un treillis résolu est falsifiable : C1–C6 soit tiennent, soit ne tiennent pas, // et J(c) vous dit à quel point la disposition est bonne. // Le résultat se lit comme INGÉNIÉ, parce qu'il l'était. RENDU : {{SUBJECT}}. Résoudre φ, puis résoudre c. Deux bijections, une plaque de démontage.