图卷积网络（GCN）是一种专门设计用于直接处理图结构数据的人工神经网络形式。与假设固定大小、有序输入的标准神经网络不同，GCN处理的是节点和边没有规范排序且大小可变的图。其核心思想是通过聚合邻居节点的信息来迭代更新每个节点的表示，这一过程称为消息传递。这种设计使GCN具有排列等变性：对输入节点重新排序会以相同方式重新排序节点表示，这对于在图上的学习至关重要。GCN是图神经网络（GNN）更广泛领域中的一个突出变体，并已成为机器学习中处理关系数据的基础工具。
GCN的发展源于对非欧几里得数据深度学习的更广泛推动，通常称为几何深度学习。2000年代和2010年代的早期工作探索了图上的递归和卷积方法，最终促成了消息传递框架的形式化。一个关键里程碑是引入了基于谱的卷积，它利用图拉普拉斯特征向量，以及后来直接在图上邻域定义卷积的基于空间的方法。这些进展使GCN能够应用于广泛的任务，从分子性质预测到社交网络分析。
消息传递框架
GCN的基本构建块是消息传递层，也称为消息传递神经网络（MPNN）。在此框架中，每个节点聚合来自其邻居的消息并更新自身表示。形式上，对于具有节点特征x_u和边特征e_uv的图G = (V, E)，消息传递层计算：
h_u = φ(x_u, ⊕_{v∈N_u} ψ(x_u, x_v, e_uv))
其中ψ和φ是可微函数（通常实现为神经网络），N_u是节点u的邻域，⊕是排列不变的聚合函数，如求和、均值或最大值。聚合步骤确保该层具有排列等变性，因为每个节点的输出仅取决于其邻居特征的多重集。每个消息传递层将节点的感受野增加一跳，使信息能够在图中传播。
不同的GCN架构实现了消息传递方案的各种变体。例如，Thomas Kipf和Max Welling在2016年提出的图卷积网络使用谱卷积的简单一阶近似，可以表示为具有特定归一化的消息传递层。其他变体，如GraphSAGE，通过采样固定数量的邻居来提高效率，而图注意力网络（GAT）使用注意力机制来加权邻居消息。
排列等变性与不变性
GCN的一个定义性特征是排列等变性。由于图没有自然的节点排序，网络必须产生一致输出，无论节点如何索引。在排列等变层中，如果输入节点被重新排序，输出节点表示会以相同方式重新排序。这一性质通过消息传递机制实现，该机制对称地处理节点。
对于图级预测任务，例如预测整个分子的性质，GCN使用排列不变的读出函数。这种全局池化层将节点表示聚合为固定大小的向量，该向量不依赖于节点顺序。常见的读出函数包括逐元素求和、均值或最大值。等变层和不变读出的组合使GCN能够处理不同大小和结构的图。
表达能力与局限性
标准消息传递GCN的表达能力受限于Weisfeiler-Lehman（WL）图同构测试。这意味着任何WL测试无法区分的两个图在GCN中会产生相同表示，限制了其区分某些图结构的能力。在实践中，这暗示GCN无法完美解决所有图级任务，尤其是那些需要细粒度结构区分的任务。
为了克服这些局限性，研究人员提出了更强大的架构，这些架构处理高阶结构，如单纯复形或使用更高维消息传递。截至2022年，未来架构是否能完全超越消息传递原语仍是一个开放的研究问题。一些方法，如增强消息传递，将“超越”方法重新解释为对修改后图的消息传递，这表明该原语比最初认为的更具灵活性。
应用
GCN已在众多领域找到应用。在人工智能和机器学习中，它们用于涉及关系数据的任务，如社交网络分析、引文网络和知识图谱。在计算化学和生物学中，分子被表示为图，原子作为节点，键作为边，从而能够预测分子性质、药物功效和蛋白质相互作用。例如，图级任务可能预测分子是否能消除大肠杆菌，使用已知化学特征作为节点属性。
GCN在物理学中也与模拟粒子相互作用相关，在自然语言处理中用于依存句法分析和语义角色标注，在组合优化中用于解决NP难问题，如旅行商问题或图着色。处理非欧几里得数据的能力使GCN成为几何深度学习中的多功能工具。
与其他架构的关系
GCN与其他神经网络架构密切相关。应用于图像的卷积神经网络（CNN）可以解释为在网格图上运行的GCN，其中节点是像素，边连接相邻像素。类似地，transformer层（如大型语言模型中使用的）可以视为完全图上的GCN，其中节点是标记，所有对都连接，注意力权重作为边特征。这一视角将各种架构统一在几何深度学习的框架下。
与transformer的联系尤为显著，因为现代大型语言模型（如OpenAI、Anthropic和Google DeepMind开发的）依赖于注意力机制，这可以视为消息传递的一种形式。这一见解促进了GCN研究与transformer架构之间的交叉融合，位置编码等技术被改编用于图。
实现与库
多个开源库实现了GCN和其他GNN变体，使从业者易于使用。PyTorch Geometric基于PyTorch构建，是最广泛使用的库之一，提供丰富的层和工具集。TensorFlow GNN为TensorFlow生态系统提供类似功能。深度图库（DGL）与框架无关，支持多个后端。对于JAX用户，jraph提供轻量级实现，而GraphNeuralNetworks.jl和GeometricFlux.jl通过Flux框架服务于Julia社区。
这些库加速了学术界和工业界的采用，使大规模图实验成为可能。它们包括标准层、池化操作和读出函数的实现，以及加载基准数据集的工具。这些工具的可用性使GCN成为机器学习工具箱中的标准组件。
未来方向
GCN研究持续发展，在可扩展性、表达性和与其他模型的集成方面存在开放问题。可扩展性对于非常大的图仍是一个挑战，导致邻居采样和图分区等技术。表达性改进正在通过高阶消息传递和替代聚合方案进行探索。此外，人们对将GCN与生成模型和大型语言模型结合用于分子生成和知识图谱推理等任务越来越感兴趣。
截至2025年，GCN是一个成熟但活跃的研究领域，MIT CSAIL、斯坦福AI实验室和卡内基梅隆大学等机构持续贡献。消息传递和排列等变性的原则影响了更广泛的深度学习研究，巩固了GCN作为现代人工智能中关键概念的地位。