数学拆解图解生成器

// ═══ 第一部分：守恒双射 ═══ // 拆解不是“把物体打散”。它是一种具有逆映射的映射。 设 A = {a₁ … aₙ} 为组装物体的零件（左侧面板） 设 K = {k₁ … kₘ} 为排列布局的槽位（右侧面板） 定义 φ : A → K，φ(aᵢ) = 零件 aᵢ 所占用的槽位 拆解公理：φ 是一个双射 (i) 单射 - 没有两个零件共享一个槽位 (ii) 满射 - 没有槽位为空，没有零件未被放置 ⇒ n = m 完全相等。 推论 1（无孤儿）：∀a ∈ A，∃k ∈ K : φ(a) = k 推论 2（无幻影）：∀k ∈ K，∃a ∈ A : φ(a) = k 推论 3（完全拆解）： ∀ aᵢ，aⱼ ∈ A : φ(aᵢ) ≠ φ(aⱼ) ∧ ¬subassembly_intact(aᵢ，aⱼ) // 如果两个零件在右侧面板上仍作为一个整体接触，则拆解不完整 验证： checksum_left = Σ mass(aᵢ) 对 A 求和 checksum_right = Σ mass(kⱼ) 对 K 求和 assert checksum_left == checksum_right // 质量也守恒，不仅仅是数量 // ═══ 第二部分：分类格点求解器 ═══ // 给定 A，找到坐标分配 c : A → ℝ²，使其满足所有 // 硬约束，同时优化布局目标。 硬约束（不可协商）： C1 ∀i≠j : rect(c(aᵢ)，dims(aᵢ)) ∩ rect(c(aⱼ)，dims(aⱼ)) = ∅ // 无重叠 C2 ∀i : clearance(c(aᵢ)，nearest_neighbor) ≥ g_min // 最小间距 C3 ∀i : rotation(aᵢ) ∈ {0°，90°} // 90°对齐 C4 tier(aᵢ) < tier(aⱼ) ⇒ y(c(aᵢ)) < y(c(aⱼ)) // 层级顺序自上而下 C5 same_class(aᵢ，aⱼ) ⇒ aligned_to_shared_column(aᵢ，aⱼ) // 相同零件成列排列 C6 aspect_ratio(bounding_box(K)) ∈ [0.9，1.6] // 适配右侧面板 软目标（最大化）： J(c) = 0.34 · row_regularity(c) // 行共享一条公共基线轨 + 0.24 · tier_readability(c) // 层级带视觉上清晰，间距明确 + 0.18 · size_gradient(c) // 层级内：大 → 小，从左 → 右 + 0.12 · symmetry_balance(c) // 视觉质量围绕垂直轴对称 + 0.12 · compactness(c) // 最小化浪费的地面空间；充裕但不稀疏 求解器： 1. 将每个 aᵢ 分类到 T1…T5 （按构造满足 C4） 2. 在每个层级内，按（-面积，名称）排序 （满足 C5，提升 size_gradient） 3. 以间距 p 从左到右打包行，在面板宽度处换行 4. 在层级带之间插入层级间距 = 2p （提升 tier_readability） 5. 将每行在垂直轴上居中 （提升 symmetry_balance） 6. 当 J(c) 未收敛时： 沿行轨微调零件以均匀间距 （提升 row_regularity） 每次微调后重新检查 C1，C2 （绝不为 J 牺牲硬约束） // ═══ 第三部分：为何这胜过“有序混乱” ═══ // “有序混乱”是不可证伪的 - 任何散乱都可以声称满足它。 // 一个已求解的格点是可证伪的：C1–C6 要么成立要么不成立， // 而 J(c) 告诉你布局有多好。 // 结果读起来像“工程化”，因为它确实如此。 渲染：{{SUBJECT}}。先求解 φ，再求解 c。两个双射，一块拆解板。