Gerador de Diagramas de Decomposição Matemática

// ═══ PARTE A: A BIJEÇÃO DE DESMONTAGEM ═══ // Uma desmontagem não é "o objeto quebrado em pedaços". É um mapeamento com uma inversa. Seja A = {a₁ … aₙ} as partes do objeto MONTADO (painel esquerdo) Seja K = {k₁ … kₘ} os espaços do layout EMPILHADO (painel direito) Defina φ : A → K, φ(aᵢ) = o espaço ocupado pela parte aᵢ AXIOMA DA DESMONTAGEM: φ é uma BIJEÇÃO (i) injetora - duas partes não compartilham o mesmo espaço (ii) sobrejetora - nenhum espaço está vazio, nenhuma parte está sem lugar ⇒ n = m exatamente. COROLÁRIO 1 (SEM ÓRFÃOS): ∀a ∈ A, ∃k ∈ K : φ(a) = k COROLÁRIO 2 (SEM FANTASMAS): ∀k ∈ K, ∃a ∈ A : φ(a) = k COROLÁRIO 3 (DESMONTAGEM COMPLETA): ∀ aᵢ, aⱼ ∈ A : φ(aᵢ) ≠ φ(aⱼ) ∧ ¬subconjunto_intacto(aᵢ, aⱼ) // se duas partes ainda se tocam como uma unidade no painel direito, a desmontagem está incompleta VERIFICAÇÃO: soma_verificação_esquerda = Σ massa(aᵢ) sobre A soma_verificação_direita = Σ massa(kⱼ) sobre K assert soma_verificação_esquerda == soma_verificação_direita // a massa também é conservada, não apenas a contagem // ═══ PARTE B: O SOLUCIONADOR DE RETICULADO TAXONÔMICO ═══ // Dado A, encontre a atribuição de coordenadas c : A → ℝ² que satisfaz cada // restrição rígida enquanto otimiza o objetivo de layout. RESTRIÇÕES RÍGIDAS (não negociáveis): C1 ∀i≠j : retângulo(c(aᵢ), dims(aᵢ)) ∩ retângulo(c(aⱼ), dims(aⱼ)) = ∅ // sem sobreposição C2 ∀i : folga(c(aᵢ), vizinho_mais_próximo) ≥ g_mín // calha mínima C3 ∀i : rotação(aᵢ) ∈ {0°, 90°} // alinhamento de 90° C4 camada(aᵢ) < camada(aⱼ) ⇒ y(c(aᵢ)) < y(c(aⱼ)) // ordem das camadas de cima para baixo C5 mesma_classe(aᵢ,aⱼ) ⇒ alinhado_à_coluna_compartilhada(aᵢ,aⱼ) // partes idênticas em fileiras C6 proporção_de_aspecto(caixa_delimitadora(K)) ∈ [0.9, 1.6] // cabe no painel direito OBJETIVO SUAVE (maximizar): J(c) = 0.34 · regularidade_de_linha(c) // linhas compartilham um trilho de base comum + 0.24 · legibilidade_de_camada(c) // faixas de camada visualmente distintas, calhas claras + 0.18 · gradiente_de_tamanho(c) // dentro da camada: grande → pequeno, esquerda → direita + 0.12 · equilíbrio_de_simetria(c) // massa visual equilibrada em torno do eixo vertical + 0.12 · compacidade(c) // mínimo espaço desperdiçado; generoso, mas não esparso SOLUCIONADOR: 1. classifique cada aᵢ em T1…T5 (satisfaz C4 por construção) 2. dentro de cada camada, ordene por (-área, nome) (satisfaz C5, impulsiona gradiente_de_tamanho) 3. empacote linhas da esquerda para a direita no passo p, quebre na largura do painel 4. insira calhas de camada = 2p entre as faixas (impulsiona legibilidade_de_camada) 5. centralize cada linha no eixo vertical (impulsiona equilíbrio_de_simetria) 6. enquanto J(c) não convergir: ajuste partes ao longo do trilho da linha para uniformizar o espaçamento (impulsiona regularidade_de_linha) re-verifique C1, C2 após cada ajuste (nunca troque uma restrição rígida por J) // ═══ PARTE C: POR QUE ISSO VENCE O "CAOS ORGANIZADO" ═══ // "Caos organizado" é infalsificável - qualquer dispersão pode alegar satisfazê-lo. // Um reticulado resolvido é falsificável: C1–C6 ou valem ou não valem, // e J(c) diz o quão boa é a disposição. // O resultado é lido como PROJETADO, porque foi. RENDER: {{SUBJECT}}. Resolva φ, depois resolva c. Duas bijeções, uma placa de desmontagem.