変分オートエンコーダー

["\u5909\u5206\u30aa\u30fc\u30c8\u30a8\u30f3\u30b3\u30fc\u30c0\u30fc\uff08VAE\uff09\u306f\u3001\u751f\u6210\u7684\u30e2\u30c7\u30ea\u30f3\u30b0\u306b\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u308b\u4eba\u5de5\u30cb\u30e5\u30fc\u30e9\u30eb\u30cd\u30c3\u30c8\u30ef\u30fc\u30af\u306e\u4e00\u7a2e\u3067\u3042\u308a\u30012013\u5e74\u306bDiederik P. Kingma\u3068Max Welling\u306b\u3088\u3063\u3066\u5c0e\u5165\u3055\u308c\u307e\u3057\u305f\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u78ba\u7387\u7684\u30b0\u30e9\u30d5\u30a3\u30ab\u30eb\u30e2\u30c7\u30eb\u3068\u5909\u5206\u30d9\u30a4\u30ba\u6cd5\u306e\u30d5\u30a1\u30df\u30ea\u30fc\u306b\u5c5e\u3057\u307e\u3059\u3002VAE\u306f\u3001\u9ad8\u6b21\u5143\u30c7\u30fc\u30bf\uff08\u753b\u50cf\u306a\u3069\uff09\u3092\u4f4e\u6b21\u5143\u306e\u6f5c\u5728\u7a7a\u9593\u306b\u30a8\u30f3\u30b3\u30fc\u30c9\u3057\u3001\u305d\u306e\u6f5c\u5728\u7a7a\u9593\u304b\u3089\u306e\u30b5\u30f3\u30d7\u30eb\u3092\u30c7\u30fc\u30bf\u306b\u30c7\u30b3\u30fc\u30c9\u3059\u308b\u3053\u3068\u3092\u5b66\u7fd2\u3057\u3001\u52b9\u679c\u7684\u306b\u30c8\u30ec\u30fc\u30cb\u30f3\u30b0\u30c7\u30fc\u30bf\u306e\u57fa\u790e\u3068\u306a\u308b\u78ba\u7387\u5206\u5e03\u3092\u5b66\u7fd2\u3057\u307e\u3059\u3002\n\n## \u30a2\u30fc\u30ad\u30c6\u30af\u30c1\u30e3\u3068\u52d5\u4f5c\u306e\u6982\u8981\n\nVAE\u306f\u3001\u30a8\u30f3\u30b3\u30fc\u30c0\u30fc\u3068\u30c7\u30b3\u30fc\u30c0\u30fc\u3068\u3044\u30462\u3064\u306e\u4e3b\u8981\u306a\u30cb\u30e5\u30fc\u30e9\u30eb\u30cd\u30c3\u30c8\u30ef\u30fc\u30af\u30b3\u30f3\u30dd\u30fc\u30cd\u30f3\u30c8\u3067\u69cb\u6210\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u30a8\u30f3\u30b3\u30fc\u30c0\u30fc\u306f\u3001\u5404\u5165\u529b\u30c7\u30fc\u30bf\u30dd\u30a4\u30f3\u30c8 \\(x\\) \u3092\u6f5c\u5728\u5909\u6570 \\(z\\) \u4e0a\u306e\u5206\u5e03\uff08\u901a\u5e38\u306f\u5e73\u5747 \\(\\mu(x)\\) \u3068\u5206\u6563 \\(\\sigma^2(x)\\) 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\\mathbb{E}_{q_\\phi(z|x)}[\\log p_\\theta(x|z)] - D_{KL}(q_\\phi(z|x) \\| p(z))\n\\]\n\n\u6700\u521d\u306e\u9805\u306f\u518d\u69cb\u6210\u5c24\u5ea6\u3067\u3042\u308a\u30012\u756a\u76ee\u306e\u9805\u306fKL\u767a\u6563\u3067\u3059\u3002\u518d\u30d1\u30e9\u30e1\u30fc\u30bf\u5316\u30c8\u30ea\u30c3\u30af\u3092\u4f7f\u7528\u3059\u308b\u3068\u3001\u4e21\u65b9\u306e\u9805\u304c\u30d1\u30e9\u30e1\u30fc\u30bf \\(\\theta\\) \u3068 \\(\\phi\\) \u306b\u95a2\u3057\u3066\u5fae\u5206\u53ef\u80fd\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059\u3002\n\n\u4e8b\u524d\u5206\u5e03 \\(p(z)\\) \u3068\u5c24\u5ea6 \\(p_\\theta(x|z)\\) 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\\(z\\) \u3092\u7121\u8996\u3057\u307e\u3059\u3002KL\u30a2\u30cb\u30fc\u30ea\u30f3\u30b0\u3084\u30d9\u30fc\u30bfVAE\u306a\u3069\u306e\u3055\u307e\u3056\u307e\u306a\u624b\u6cd5\u304c\u3053\u306e\u30d0\u30e9\u30f3\u30b9\u3092\u8abf\u6574\u3057\u307e\u3059\u3002\n\n## \u5909\u7a2e\u3068\u62e1\u5f35\n\nVAE\u306e\u3044\u304f\u3064\u304b\u306e\u5909\u7a2e\u304c\u958b\u767a\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u30d9\u30fc\u30bfVAE\u306f\u3001KL\u9805\u306b\u91cd\u307f\u3092\u4ed8\u3051\u308b\u305f\u3081\u306e\u30cf\u30a4\u30d1\u30fc\u30d1\u30e9\u30e1\u30fc\u30bf \\(\\beta\\) 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\u5fdc\u7528\n\nVAE\u306f\u3055\u307e\u3056\u307e\u306a\u5206\u91ce\u3067\u5e83\u304f\u5fdc\u7528\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u30b3\u30f3\u30d4\u30e5\u30fc\u30bf\u30d3\u30b8\u30e7\u30f3\u3067\u306f\u3001\u753b\u50cf\u751f\u6210\u3001\u30ce\u30a4\u30ba\u9664\u53bb\u3001\u30a4\u30f3\u30da\u30a4\u30f3\u30c6\u30a3\u30f3\u30b0\u306b\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002\u81ea\u7136\u8a00\u8a9e\u51e6\u7406\u3067\u306f\u3001VAE\u306f\u30c6\u30ad\u30b9\u30c8\u751f\u6210\u3084\u6587\u8868\u73fe\u5b66\u7fd2\u306b\u9069\u7528\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u533b\u7528\u753b\u50cf\u3067\u306f\u3001\u7570\u5e38\u691c\u51fa\u306b\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002VAE\u306f\u307e\u305f\u3001\u5275\u85ac\u3084\u5206\u5b50\u8a2d\u8a08\u306b\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u308b\u3082\u306e\u306a\u3069\u3001\u3088\u308a\u8907\u96d1\u306a\u751f\u6210\u7684\u30e2\u30c7\u30eb\u306e\u69cb\u6210\u8981\u7d20\u3068\u3057\u3066\u3082\u6a5f\u80fd\u3057\u307e\u3059\u3002\n\n## 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