データ処理の群手法（GMDH）は、データから多項式モデルを自動的に構築する帰納的モデリング手法である。これは、1968年にソビエト連邦でアレクセイ・イヴァフネンコによって開発され、基礎となる物理的プロセスに関する事前知識を必要とせずに複雑なシステムをモデル化する方法として考案された。GMDHは、最も関連性の高い入力変数を選択し、それらを典型的には二次の単純な多項式関数を通じて組み合わせることでモデルを反復的に構築し、検証データでの予測誤差を最小化するため、自己組織化手法としばしば説明される。
GMDHは、機械学習技術のより広いファミリーに属し、その層状のフィードフォワード構造により、深層学習の初期形態と見なされている。バックプロパゲーションと勾配ベースの最適化に依存する従来のニューラルネットワークとは異なり、GMDHは、規則性基準などの外部基準に基づくヒューリスティックな選択プロセスを使用して、各層で保持するノードを決定する。これにより、小サンプル問題や、ノイズの多い環境での非線形関係のモデリングに特に効果的である。
歴史的発展
この手法は、1968年にアレクセイ・イヴァフネンコによって導入され、サイバネティクスと自己組織化システムにおける初期の研究に基づいている。ウクライナのキエフにあるサイバネティクス研究所でのイヴァフネンコの研究は、人間の介入なしにデータから複雑なシステムの構造を自動的に発見できるモデルを作成することを目的としていた。このアプローチは、1970年代から1980年代にかけて、特にソビエト連邦と東ヨーロッパで、経済学、生態学、工学の応用において人気を博した。
GMDHは、現代の深層学習モデルに類似した層状アーキテクチャを使用した最初の手法の1つであったが、勾配降下法に依存しない点で異なっていた。代わりに、組み合わせ選択プロセスを使用しており、これは計算集約的であったが、適切に正則化された場合には過学習に対して堅牢でもあった。この手法は、ニューラルネットワークや記号的回帰のその後の発展に影響を与えたが、1990年代まで西洋では比較的知られていなかった。
アルゴリズムとアーキテクチャ
GMDHアルゴリズムは、層ごとの方法で動作する。各層では、入力変数（または前の層の出力）をペアにして、典型的には y = a + bx_i + cx_j + dx_i^2 + ex_j^2 + fx_ix_j の形式の二次多項式を当てはめることで、候補モデルを生成する。係数は、データのトレーニングサブセットで最小二乗法を使用して推定される。
層のすべての可能な候補モデルを生成した後、アルゴリズムは、平均二乗誤差や規則性基準などの外部基準を使用して、検証サブセットで各候補を評価する。最良のパフォーマンスを示す候補のみが保持され、次の層に渡される。このプロセスは、検証誤差が減少しなくなるまで続き、その時点でアルゴリズムは最終層から最良のモデルを選択する。結果は、方程式のセットとして表現できる多項式ネットワークであり、多くのブラックボックス機械学習モデルと比較して解釈可能である。
アーキテクチャはフィードフォワードニューラルネットワークに類似しているが、重要な違いがある。構造は事前に固定されておらず、データによって決定される。この自己組織化特性はGMDHの特徴であり、従来のニューラルネットワークトレーニング方法と区別される。
応用と使用例
GMDHは、幅広い分野で応用されてきた。工学では、プロセス同定、故障検出、制御システム設計に使用されてきた。経済学と金融では、株価、為替レート、マクロ経済指標の予測に使用されてきた。環境科学では、GMDHモデルは大気質、水質、気象パターンの予測に使用されてきた。
注目すべき応用の1つは、時系列予測のための人工知能と機械学習の分野である。GMDHの関連するラグ変数を自動的に選択する能力は、動的システムのモデリングに適している。また、バイオインフォマティクスでの遺伝子発現解析や、医学での診断支援にも使用されてきた。
深層学習や大規模言語モデルのようなより強力な手法の台頭にもかかわらず、GMDHは、データが乏しい、解釈可能性が重要である、または基礎となるシステムが非線形で十分に理解されていないシナリオで依然として有用である。その多項式形式により、最適化および制御アルゴリズムとの容易な統合が可能になる。
他の手法との比較
GMDHは、特にトレーニングと解釈可能性の点で、ニューラルネットワークとしばしば比較される。ニューラルネットワークがバックプロパゲーションと勾配降下法を使用する一方で、GMDHは多項式組み合わせのヒューリスティック検索を使用する。これにより、GMDHは局所最小値に陥りにくいが、外部基準の選択とデータのトレーニングセットと検証セットへの分割に対してより敏感である。
深層学習手法と比較して、GMDHは通常、より少ないパラメータと計算リソースを必要とするが、非常に高次元の問題にはうまくスケールしない可能性がある。また、表現できる関数の種類に関しては、多項式の組み合わせに限定されるため、柔軟性が低い。しかし、その透明性と小規模データセットで動作する能力は、多くの実用的なアプリケーションで貴重なツールとなっている。
GMDHは、記号的回帰や遺伝的プログラミングなどの他の帰納的モデリング技術に関連しているが、その決定論的な層ごとの選択プロセスにおいて異なる。また、各層が予測を洗練するという点で残差ネットワークと概念的に類似しているが、選択メカニズムは明確に異なる。
制限と拡張
GMDHの主な制限の1つは、入力変数の数が多い場合、候補ペアの数が二次的に増加するため、計算の複雑さである。さらに、外部基準が適切に選択されていない場合や、検証セットが代表的でない場合、この手法は過学習する可能性がある。これらの問題に対処するために、さまざまな拡張が提案されており、異なる多項式次数の使用、正則化技術、GMDHと他の機械学習手法を組み合わせたハイブリッドアプローチなどが含まれる。
もう1つの制限は、GMDHが入力と出力の関係が多項式で近似できることを前提としていることであり、これはすべてのシステムに当てはまるとは限らない。そのような場合、深層学習やTransformer (architecture)ベースのモデルなどの他の手法がより適切かもしれない。それでもなお、GMDHは人工知能の分野への重要な歴史的かつ実用的な貢献であり続けている。