गणितीय विघटन आरेख जनरेटर

// ═══ भाग A: संरक्षण द्विआधारित मानचित्रण (CONSERVATION BIJECTION) ═══ // टियरडाउन "वस्तु का टुकड़ों में बंट जाना" नहीं है। यह एक मानचित्रण है जिसका व्युत्क्रम (inverse) होता है। मान लीजिए A = {a₁ … aₙ} ASSEMBLED वस्तु के हिस्से (बायाँ पैनल) मान लीजिए K = {k₁ … kₘ} KNOLLED लेआउट के स्लॉट (दायाँ पैनल) परिभाषित करें φ : A → K, φ(aᵢ) = वह स्लॉट जिस पर हिस्सा aᵢ स्थित है TEARDOWN अभिगृहीत (AXIOM): φ एक द्विआधारित मानचित्रण (BIJECTION) है (i) एकैक (injective) - कोई दो हिस्से एक स्लॉट साझा नहीं करते (ii) आच्छादक (surjective) - कोई स्लॉट खाली नहीं, कोई हिस्सा अरखा नहीं ⇒ n = m बिल्कुल। उपपाद्य 1 (कोई अनाथ नहीं): ∀a ∈ A, ∃k ∈ K : φ(a) = k उपपाद्य 2 (कोई प्रेत नहीं): ∀k ∈ K, ∃a ∈ A : φ(a) = k उपपाद्य 3 (पूर्ण विघटन): ∀ aᵢ, aⱼ ∈ A : φ(aᵢ) ≠ φ(aⱼ) ∧ ¬subassembly_intact(aᵢ, aⱼ) // यदि दो हिस्से दाएँ पैनल पर एक इकाई के रूप में स्पर्श करते हैं, तो टियरडाउन अधूरा है सत्यापन: checksum_left = Σ mass(aᵢ) over A checksum_right = Σ mass(kⱼ) over K assert checksum_left == checksum_right // द्रव्यमान भी संरक्षित है, केवल गिनती ही नहीं // ═══ भाग B: वर्गीकरण जालक समाधानकर्ता (TAXONOMIC LATTICE SOLVER) ═══ // A दिया गया है, निर्देशांक निर्धारण c : A → ℝ² खोजें जो हर // कठोर बाधा को संतुष्ट करे और लेआउट उद्देश्य को अनुकूलित करे। कठोर बाधाएँ (गैर-परक्राम्य): C1 ∀i≠j : rect(c(aᵢ), dims(aᵢ)) ∩ rect(c(aⱼ), dims(aⱼ)) = ∅ // कोई ओवरलैप नहीं C2 ∀i : clearance(c(aᵢ), nearest_neighbor) ≥ g_min // न्यूनतम गटर C3 ∀i : rotation(aᵢ) ∈ {0°, 90°} // 90° संरेखण C4 tier(aᵢ) < tier(aⱼ) ⇒ y(c(aᵢ)) < y(c(aⱼ)) // टियर क्रम ऊपर→नीचे C5 same_class(aᵢ,aⱼ) ⇒ aligned_to_shared_column(aᵢ,aⱼ) // समान हिस्से पंक्तियों में C6 aspect_ratio(bounding_box(K)) ∈ [0.9, 1.6] // दाएँ पैनल में फिट बैठता है सॉफ्ट उद्देश्य (अधिकतम करें): J(c) = 0.34 · row_regularity(c) // पंक्तियाँ एक सामान्य आधार रेल साझा करती हैं + 0.24 · tier_readability(c) // टियर बैंड दृश्य रूप से अलग, गटर स्पष्ट + 0.18 · size_gradient(c) // टियर के भीतर: बड़ा → छोटा, बाएँ → दाएँ + 0.12 · symmetry_balance(c) // दृश्य द्रव्यमान ऊर्ध्वाधर अक्ष के बारे में संतुलित + 0.12 · compactness(c) // न्यूनतम बर्बाद स्थान; उदार लेकिन विरल नहीं समाधानकर्ता: 1. प्रत्येक aᵢ को T1…T5 में वर्गीकृत करें (निर्माण द्वारा C4 संतुष्ट करता है) 2. प्रत्येक टियर के भीतर, (-area, name) द्वारा क्रमबद्ध करें (C5 संतुष्ट करता है, size_gradient बढ़ाता है) 3. पंक्तियों को बाएँ→दाएँ पिच p पर पैक करें, पैनल चौड़ाई पर रैप करें 4. टियर गटर = 2p बैंड के बीच डालें (tier_readability बढ़ाता है) 5. प्रत्येक पंक्ति को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर केंद्रित करें (symmetry_balance बढ़ाता है) 6. जब तक J(c) अभिसरित न हो: अंतराल को समान करने के लिए हिस्सों को पंक्ति रेल के साथ हल्के से खिसकाएँ (row_regularity बढ़ाता है) प्रत्येक खिसकाव के बाद C1, C2 पुनः जाँचें (J के लिए कभी कठोर बाधा का त्याग न करें) // ═══ भाग C: यह "संगठित अराजकता" से बेहतर क्यों है ═══ // "संगठित अराजकता" अप्रमाणीय है - कोई भी बिखराव उसे संतुष्ट करने का दावा कर सकता है। // एक हल किया गया जालक प्रमाणीय है: C1–C6 या तो मान्य हैं या नहीं, // और J(c) आपको बताता है कि व्यवस्था कितनी अच्छी है। // परिणाम इंजीनियर्ड पढ़ा जाता है, क्योंकि वह था। RENDER: {{SUBJECT}}. φ हल करें, फिर c हल करें। दो द्विआधारित मानचित्रण, एक टियरडाउन प्लेट।