Generador de Diagramas de Desglose Matemático

// ═══ PARTE A: LA BIYECCIÓN DE DESPIECE ═══ // Un despiece no es "el objeto roto en pedazos". Es un mapeo con inversa. Sea A = {a₁ … aₙ} las partes del objeto ENSAMBLADO (panel izquierdo) Sea K = {k₁ … kₘ} las ranuras del diseño KNOLLED (panel derecho) Define φ : A → K, φ(aᵢ) = la ranura ocupada por la parte aᵢ AXIOMA DE DESPIECE: φ es una BIYECCIÓN (i) inyectiva - no hay dos partes que compartan una ranura (ii) sobreyectiva - no hay ranura vacía, no hay parte sin colocar ⇒ n = m exactamente. COROLARIO 1 (SIN HUÉRFANOS): ∀a ∈ A, ∃k ∈ K : φ(a) = k COROLARIO 2 (SIN FANTASMAS): ∀k ∈ K, ∃a ∈ A : φ(a) = k COROLARIO 3 (DESENSAMBLAJE COMPLETO): ∀ aᵢ, aⱼ ∈ A : φ(aᵢ) ≠ φ(aⱼ) ∧ ¬subensamble_intacto(aᵢ, aⱼ) // si dos partes aún se tocan como una unidad en el panel derecho, el despiece está incompleto VERIFICACIÓN: suma_verificación_izquierda = Σ masa(aᵢ) sobre A suma_verificación_derecha = Σ masa(kⱼ) sobre K afirmar suma_verificación_izquierda == suma_verificación_derecha // la masa también se conserva, no solo el conteo // ═══ PARTE B: EL SOLVER DE ENREJADO TAXONÓMICO ═══ // Dado A, encuentra la asignación de coordenadas c : A → ℝ² que satisface cada // restricción dura mientras optimiza el objetivo de diseño. RESTRICCIONES DURAS (no negociables): C1 ∀i≠j : rect(c(aᵢ), dims(aᵢ)) ∩ rect(c(aⱼ), dims(aⱼ)) = ∅ // sin superposición C2 ∀i : espacio_libre(c(aᵢ), vecino_más_cercano) ≥ g_mín // canaleta mínima C3 ∀i : rotación(aᵢ) ∈ {0°, 90°} // alineación a 90° C4 nivel(aᵢ) < nivel(aⱼ) ⇒ y(c(aᵢ)) < y(c(aⱼ)) // orden de niveles de arriba a abajo C5 misma_clase(aᵢ,aⱼ) ⇒ alineado_a_columna_compartida(aᵢ,aⱼ) // partes idénticas en filas C6 relación_de_aspecto(cuadro_delimitador(K)) ∈ [0.9, 1.6] // cabe en el panel derecho OBJETIVO SUAVE (maximizar): J(c) = 0.34 · regularidad_de_filas(c) // las filas comparten un riel de línea base común + 0.24 · legibilidad_de_niveles(c) // las bandas de nivel son visualmente distintas, canaletas claras + 0.18 · gradiente_de_tamaño(c) // dentro del nivel: grande → pequeño, izquierda → derecha + 0.12 · equilibrio_de_simetría(c) // masa visual equilibrada alrededor del eje vertical + 0.12 · compacidad(c) // mínimo espacio desperdiciado; generoso pero no disperso SOLVER: 1. clasifica cada aᵢ en T1…T5 (satisface C4 por construcción) 2. dentro de cada nivel, ordena por (-área, nombre) (satisface C5, impulsa gradiente_de_tamaño) 3. empaqueta filas de izquierda a derecha a paso p, envuelve al ancho del panel 4. inserta canaletas de nivel = 2p entre bandas (impulsa legibilidad_de_niveles) 5. centra cada fila en el eje vertical (impulsa equilibrio_de_simetría) 6. mientras J(c) no converja: empuja partes a lo largo del riel de fila para igualar el espaciado (impulsa regularidad_de_filas) re-verifica C1, C2 después de cada empuje (nunca sacrifica una restricción dura por J) // ═══ PARTE C: POR QUÉ ESTO SUPERA AL "CAOS ORGANIZADO" ═══ // El "caos organizado" no es falsable - cualquier desorden puede afirmar que lo cumple. // Un enrejado resuelto es falsable: C1–C6 o se cumplen o no, // y J(c) te dice qué tan buena es la disposición. // El resultado se lee como INGENIERÍA, porque lo fue. RENDER: {{SUBJECT}}. Resuelve φ, luego resuelve c. Dos biyecciones, una placa de despiece.