Mathematischer Teardown-Diagramm-Generator

// ═══ TEIL A: DIE ERHALTUNGS-BIJEKTION ═══ // Eine Zerlegung ist nicht "das Objekt in Stücke zerbrochen". Sie ist eine Abbildung mit einer Umkehrung. Sei A = {a₁ … aₙ} die Teile des MONTAGEN Objekts (linkes Panel) Sei K = {k₁ … kₘ} die Slots des KNOLLED-Layouts (rechtes Panel) Definiere φ : A → K, φ(aᵢ) = der Slot, der von Teil aᵢ belegt wird ZERLEGUNGS-AXIOM: φ ist eine BIJEKTION (i) injektiv - keine zwei Teile teilen sich einen Slot (ii) surjektiv - kein Slot ist leer, kein Teil ist unplatziert ⇒ n = m exakt. FOLGERUNG 1 (KEINE WAISEN): ∀a ∈ A, ∃k ∈ K : φ(a) = k FOLGERUNG 2 (KEINE PHANTOME): ∀k ∈ K, ∃a ∈ A : φ(a) = k FOLGERUNG 3 (VOLLSTÄNDIGE DEMONTAGE): ∀ aᵢ, aⱼ ∈ A : φ(aᵢ) ≠ φ(aⱼ) ∧ ¬subassembly_intact(aᵢ, aⱼ) // wenn zwei Teile auf dem rechten Panel noch als Einheit aneinander haften, ist die Zerlegung unvollständig VERIFIKATION: checksum_left = Σ masse(aᵢ) über A checksum_right = Σ masse(kⱼ) über K assert checksum_left == checksum_right // Masse bleibt ebenfalls erhalten, nicht nur die Anzahl // ═══ TEIL B: DER TAXONOMISCHE GITTER-LÖSER ═══ // Gegeben A, finde die Koordinatenzuordnung c : A → ℝ², die jede // harte Randbedingung erfüllt, während das Layout-Ziel optimiert wird. HARTE RANDBEDINGUNGEN (nicht verhandelbar): C1 ∀i≠j : rechteck(c(aᵢ), abmessungen(aᵢ)) ∩ rechteck(c(aⱼ), abmessungen(aⱼ)) = ∅ // keine Überlappung C2 ∀i : abstand(c(aᵢ), nächster_nachbar) ≥ g_min // minimale Rinne C3 ∀i : rotation(aᵢ) ∈ {0°, 90°} // 90°-Ausrichtung C4 stufe(aᵢ) < stufe(aⱼ) ⇒ y(c(aᵢ)) < y(c(aⱼ)) // Stufenreihenfolge oben→unten C5 gleiche_klasse(aᵢ,aⱼ) ⇒ ausgerichtet_an_gemeinsamer_spalte(aᵢ,aⱼ) // identische Teile in Reihen C6 seitenverhältnis(begrenzungsrahmen(K)) ∈ [0.9, 1.6] // passt auf das rechte Panel WEICHES ZIEL (maximieren): J(c) = 0.34 · zeilenregelmäßigkeit(c) // Zeilen teilen eine gemeinsame Grundlinien-Schiene + 0.24 · stufenlesbarkeit(c) // Stufenbänder visuell unterscheidbar, Rinnen klar + 0.18 · größenverlauf(c) // innerhalb der Stufe: groß → klein, links → rechts + 0.12 · symmetriebalance(c) // visuelle Masse um die vertikale Achse ausbalanciert + 0.12 · kompaktheit(c) // minimale verschwendete Fläche; großzügig, aber nicht spärlich LÖSER: 1. klassifiziere jedes aᵢ in T1…T5 (erfüllt C4 durch Konstruktion) 2. innerhalb jeder Stufe sortiere nach (-fläche, name) (erfüllt C5, verstärkt größenverlauf) 3. packe Zeilen links→rechts mit Abstand p, umbreche bei Panelbreite 4. füge Stufenrinnen = 2p zwischen den Bändern ein (verstärkt stufenlesbarkeit) 5. zentriere jede Zeile auf der vertikalen Achse (verstärkt symmetriebalance) 6. solange J(c) nicht konvergiert: schiebe Teile entlang der Zeilenschiene, um den Abstand zu vereinheitlichen (verstärkt zeilenregelmäßigkeit) überprüfe C1, C2 nach jedem Schieben (opfer niemals eine harte Randbedingung für J) // ═══ TEIL C: WARUM DIES "ORGANISIERTES CHAOS" SCHLÄGT ═══ // "Organisiertes Chaos" ist nicht falsifizierbar - jede Streuung kann behaupten, es zu erfüllen. // Ein gelöstes Gitter ist falsifizierbar: C1–C6 gelten entweder oder nicht, // und J(c) sagt dir, wie gut die Anordnung ist. // Das Ergebnis wirkt als KONSTRUIERT, weil es konstruiert wurde. RENDER: {{SUBJECT}}. Löse φ, dann löse c. Zwei Bijektionen, eine Zerlegungsplatte.