动态认知逻辑（DEL）是一族形式化框架，它扩展了认知逻辑，用以建模多个智能体的知识和信念如何因行动或事件而发生变化。它提供了一种严格的数学语言，不仅表示智能体关于世界的所知，还表示它们关于彼此知识的所知，以及这种高阶知识如何随时间演化。DEL在计算机科学、博弈论和哲学中被用于分析涉及通信、观察和信息更新的场景。
DEL的核心思想是将一个静态认知模型（描述可能世界及智能体之间的不可区分关系）与一个动态组件相结合，后者规定当事件发生时模型如何被转换。最基本的动态操作是公开宣告，即所有智能体同时获知一个命题。更复杂的操作包括私下宣告（仅部分智能体接收信息）以及行动模型，后者能表示广泛的通信事件，包括谎言、秘密和同时行动。
历史发展
DEL的根源可追溯至20世纪80年代，早期贡献者包括哲学家和逻辑学家如雅科·欣蒂卡和罗伯特·斯塔尔内克，他们研究了认知逻辑及其动态扩展。公开宣告逻辑（PAL）的形式化出现在20世纪80年代末和90年代初，尤其得益于扬·普拉扎等人的贡献。行动模型的通用框架允许任意事件类型，由亚历山德鲁·巴尔塔格、劳伦斯·莫斯和斯瓦沃米尔·索莱茨基在1998年的一篇论文中引入，确立了现代DEL范式。随后，汉斯·范·迪特马尔施、维贝·范·德·霍克和巴特尔德·库伊的进一步发展扩展了该理论及其应用，最终形成他们2007年的著作《动态认知逻辑》。
关键概念与形式机制
DEL建立在多智能体认知语言之上，该语言包含知识模态算子（通常记为K_i，表示智能体i）和共同知识。静态语义由克里普克模型给出，其中每个可能世界被赋予原子命题的赋值，每个智能体有一个等价关系（或更一般的信念关系），用以刻画它们认为可能的世界。公式如K_i φ在世界中为真，当且仅当φ在智能体i认为可能的所有世界中成立。
DEL的动态部分引入事件模型，这是一种类克里普克结构，其世界表示可能事件。每个事件有一个前提条件，即事件发生所必须为真的公式，以及每个智能体的关系，指示它们能区分哪些事件。乘积更新规则随后将原始认知模型与事件模型结合，生成反映信息变化的新模型。对于公开宣告，事件模型很简单：有一个事件，其前提是所宣告的公式，所有智能体只能将其与无其他事件区分，因此更新仅将模型限制在公式成立的世界。
在多智能体系统中的应用
DEL在多智能体系统中找到了重要应用，这是Artificial intelligence的一个子领域，关注自主智能体之间的交互。在此背景下，DEL为通信协议提供了精确语义，使设计者能够指定消息交换后智能体所知的内容。例如，在分布式系统中，DEL可以建模进程关于其他进程状态的知识，这对共识和协调等任务至关重要。该框架还支持对安全协议的推理，其中智能体可能拥有私有信息，需要保持保密或相互认证。
在博弈论中，DEL用于建模博弈过程中信息的动态。玩家的策略通常取决于它们对其他玩家知识和信念的了解。DEL可以表示揭示信息的行动效果，如拍卖中的出价或纸牌游戏中的抽牌。该逻辑允许分析均衡的认知条件，如理性的共同知识，以及这些条件如何随博弈进展而变化。
与其他逻辑框架的关系
DEL与其他动态逻辑密切相关，如命题动态逻辑（PDL）和动态信念逻辑，后者通过类似程序的操作扩展静态图景。然而，DEL的独特之处在于其聚焦认知和信念概念，以及使用能表示同时和私下行动的事件模型。该领域还与认知时间逻辑（将知识与时间结合）以及信念修正研究（处理理性智能体在接收新信息时如何改变信念）相联系。
近期研究探索了DEL与Machine learning之间的联系，特别是在Large language model及其知识推理的背景下。虽然DEL传统上假设完美的逻辑智能体，但越来越多人兴趣在于应用其原理来建模AI系统的局限性和不确定性。DEL的形式工具有助于设计在动态环境中保持一致信念并适当更新的智能体，这一挑战也与Neural network基础的决策等领域相关。
计算方面与扩展
DEL的模型检验和可满足性通常是可判定的，但计算上复杂。复杂度取决于具体变体；例如，公开宣告逻辑的可满足性问题为PSPACE完全，而带行动模型的完整DEL在某些表述中可能不可判定。研究者开发了tableau方法和其他证明系统来处理实际推理任务。DEL的扩展包括概率DEL（为世界和事件分配概率）以及带事实变化的DEL（允许更新改变原子命题的真值，而不仅是智能体的知识）。
另一个活跃领域是将DEL与Curriculum Learning及AI中的其他训练范式结合，其中逐渐让智能体接触更复杂信息结构的想法与DEL中的增量更新相呼应。该逻辑还为多机器人系统和人类-机器人交互中的通信协议设计提供信息，在这些场景中，智能体必须基于部分且变化的信息进行协调。
参见
- epistemic-logic
- modal-logic
- Multi-agent system
- belief-revision