Memória associativa bidirecional (BAM, do inglês bidirectional associative memory) é um tipo de rede neural recorrente introduzido por Bart Kosko em 1988. É uma forma de memória associativa que armazena padrões de maneira heteroassociativa, ou seja, dado um padrão de uma camada, ela pode recuperar um padrão correspondente de outra camada, potencialmente de tamanho diferente. Isso contrasta com memórias autoassociativas como a rede de Hopfield, que retornam padrões do mesmo tamanho. A BAM é bidirecional porque pode responder a entradas de qualquer uma das camadas, a de entrada ou a de saída, usando a matriz de pesos e sua transposta para a recuperação direta e reversa.
Topologia
Uma BAM consiste em duas camadas de neurônios, denotadas X e Y, que são totalmente conectadas entre si. Uma vez estabelecidos os pesos, apresentar uma entrada à camada X produz um padrão na camada Y, e vice-versa. As conexões são bidirecionais: a matriz de pesos enviada da camada X para a camada Y é denotada por W, e a matriz de pesos para sinais de Y para X é a transposta W^T. Assim, a matriz de pesos é usada em ambas as direções, permitindo uma recuperação simétrica.
Aprendizado
Para armazenar associações, os padrões são primeiro convertidos para a forma bipolar (1 e -1). Por exemplo, para armazenar duas associações A1:B1 e A2:B2, com A1 = (1, 0, 1, 0, 1, 0) e B1 = (1, 1, 0, 0), as formas bipolares são X1 = (1, -1, 1, -1, 1, -1) e Y1 = (1, 1, -1, -1). Da mesma forma, A2 = (1, 1, 1, 0, 0, 0) e B2 = (1, 0, 1, 0) tornam-se X2 = (1, 1, 1, -1, -1, -1) e Y2 = (1, -1, 1, -1). A matriz de pesos M é calculada como a soma dos produtos externos de cada par: M = Σ X_i^T Y_i. Para o exemplo, isso resulta em uma matriz 6x4 com entradas como 2, 0, -2, etc., refletindo as correlações entre os padrões de entrada e saída.
Recuperação
Para recuperar uma associação, um padrão de entrada é multiplicado pela matriz de pesos. Por exemplo, multiplicar A1 (na forma bipolar) por M resulta em (4, 2, -2, -4), que após aplicar um limiar (valores positivos tornam-se 1, negativos tornam-se 0) produz (1, 1, 0, 0), que é B1. A associação reversa é obtida multiplicando o padrão de saída pela transposta de M, permitindo a recuperação de Y para X.
Capacidade
A capacidade de armazenamento de uma BAM é dada por min(m, n), onde n é o número de unidades na camada X e m é o número de unidades na camada Y. A matriz de pesos interna tem n x p graus de liberdade independentes, onde n é a dimensão do primeiro vetor (por exemplo, 6) e p é a dimensão do segundo vetor (por exemplo, 4). Isso permite que a BAM armazene e recupere de forma confiável até min(n, p) pares de vetores independentes; no exemplo, min(6, 4) = 4. A capacidade pode ser aumentada além disso ao custo da confiabilidade, introduzindo bits incorretos na saída.
Estabilidade
Um par (A, B) define o estado de uma BAM. Para que um padrão seja armazenado, o valor de sua função de energia deve ocupar um mínimo na paisagem de energia. Kosko propôs a função de Lyapunov (energia) E(A, B) = -A M B^T para o caso bidirecional. Quando um padrão pareado é apresentado, os neurônios mudam de estado até que um estado bi-direcionalmente estável (A_f, B_f) seja alcançado, o que Kosko provou corresponder a um mínimo local da função de energia. A BAM discreta é garantida a convergir para um estado estável. Para o caso especial em que A = B, a função de energia se reduz a E(A, A) = -A M A^T, que corresponde à função de energia autoassociativa da rede de Hopfield.