हायरार्किकल रिस्क पैरिटी (HRP) एक उन्नत निवेश पोर्टफोलियो अनुकूलन ढांचा है, जिसे 2016 में मार्कोस लोपेज़ डी प्राडो द्वारा विकसित किया गया था। यह हैरी मार्कोविट्ज़ द्वारा प्रस्तुत प्रचलित मीन-वेरिएंस अनुकूलन (MVO) ढांचे का एक संभाव्य ग्राफ-आधारित विकल्प है। HRP एल्गोरिदम असतत गणित और मशीन लर्निंग तकनीकों को लागू करके विविध और मजबूत निवेश पोर्टफोलियो बनाते हैं जो नमूने से बाहर MVO विधियों से बेहतर प्रदर्शन करते हैं। यह ढांचा पारंपरिक पोर्टफोलियो निर्माण विधियों की सीमाओं को संबोधित करने का लक्ष्य रखता है, विशेष रूप से अत्यधिक सहसंबंधित परिसंपत्तियों से निपटने के दौरान। इसके प्रकाशन के बाद, HRP को कई ओपन-सोर्स लाइब्रेरीज़ में लागू किया गया है और इसे कई विस्तार प्राप्त हुए हैं।
मुख्य विशेषताएं
HRP पोर्टफोलियो को पारंपरिक द्विघात अनुकूलन विधियों, जिसमें मार्कोविट्ज़ का क्रिटिकल लाइन एल्गोरिदम (CLA) शामिल है, के मजबूत विकल्प के रूप में प्रस्तावित किया गया है। HRP द्विघात अनुकूलकों से जुड़ी तीन केंद्रीय समस्याओं को संबोधित करता है: संख्यात्मक अस्थिरता, कम संख्या में परिसंपत्तियों में अत्यधिक एकाग्रता, और खराब नमूने से बाहर प्रदर्शन।
HRP केवल सहप्रसरण मैट्रिक्स में निहित जानकारी का उपयोग करके विविध पोर्टफोलियो बनाने के लिए ग्राफ सिद्धांत और मशीन लर्निंग की तकनीकों का लाभ उठाता है। द्विघात प्रोग्रामिंग विधियों के विपरीत, HRP को सहप्रसरण मैट्रिक्स के व्युत्क्रम की आवश्यकता नहीं होती है। परिणामस्वरूप, HRP उन मामलों में भी लागू रहता है जहां सहप्रसरण मैट्रिक्स खराब-स्थिति वाला या एकवचन होता है, ऐसी स्थितियाँ जिनमें मानक अनुकूलक विफल हो जाते हैं।
मोंटे कार्लो सिमुलेशन संकेत देते हैं कि HRP CLA की तुलना में कम नमूने से बाहर विचरण प्राप्त करता है, इस तथ्य के बावजूद कि विचरण को न्यूनतम करना CLA का स्पष्ट अनुकूलन उद्देश्य है। इसके अलावा, HRP पोर्टफोलियो पारंपरिक जोखिम पैरिटी पद्धतियों द्वारा उत्पन्न पोर्टफोलियो की तुलना में कम वास्तविक जोखिम प्रदर्शित करते हैं। अनुभवजन्य बैकटेस्ट ने दिखाया है कि HRP ने ऐतिहासिक रूप से पारंपरिक पोर्टफोलियो निर्माण तकनीकों से बेहतर प्रदर्शन किया होता।
HRP ढांचे के भीतर एल्गोरिदम निम्नलिखित विशेषताओं द्वारा विशेषता रखते हैं:
- मशीन लर्निंग दृष्टिकोण: HRP समान परिसंपत्तियों को उनके सहसंबंधों के आधार पर समूहित करने के लिए पदानुक्रमित क्लस्टरिंग, एक मशीन लर्निंग तकनीक, का उपयोग करता है। यह एल्गोरिदम को पोर्टफोलियो की अंतर्निहित पदानुक्रमित संरचना की पहचान करने और पूरे नेटवर्क में त्रुटियों को फैलने से रोकने की अनुमति देता है।
- जोखिम-आधारित आवंटन: एल्गोरिदम जोखिम के आधार पर पूंजी आवंटित करता है, यह सुनिश्चित करते हुए कि परिसंपत्तियाँ केवल समान परिसंपत्तियों के साथ पोर्टफोलियो में प्रतिनिधित्व के लिए प्रतिस्पर्धा करती हैं। यह दृष्टिकोण शोर वाले रिटर्न अनुमानों से जुड़ी अस्थिरता से बचते हुए विभिन्न जोखिम स्रोतों में बेहतर विविधीकरण की ओर ले जाता है।
- सहप्रसरण मैट्रिक्स हैंडलिंग: मीन-वेरिएंस अनुकूलन जैसी पारंपरिक विधियों के विपरीत, HRP को सहप्रसरण मैट्रिक्स को उलटने की आवश्यकता नहीं होती है। यह इसे अधिक स्थिर और बड़ी संख्या में परिसंपत्तियों वाले पोर्टफोलियो के लिए लागू बनाता है, विशेष रूप से जब सहप्रसरण मैट्रिक्स की स्थिति संख्या अधिक होती है।
समस्या: मार्कोविट्ज़ का अभिशाप
पोर्टफोलियो निर्माण शायद सबसे आवर्ती वित्तीय समस्या है। दैनिक आधार पर, निवेश प्रबंधकों को ऐसे पोर्टफोलियो बनाने होते हैं जो जोखिमों और रिटर्न पर उनके विचारों और पूर्वानुमानों को शामिल करते हैं। मार्कोविट्ज़ के मीन-वेरिएंस ढांचे की सैद्धांतिक सुंदरता के बावजूद, इसका व्यावहारिक कार्यान्वयन कई सीमाओं से बाधित है जो क्रिटिकल लाइन एल्गोरिदम से प्राप्त समाधानों की विश्वसनीयता को कमजोर करती हैं। एक प्रमुख चिंता अपेक्षित रिटर्न में छोटे उतार-चढ़ाव के प्रति इष्टतम पोर्टफोलियो की उच्च संवेदनशीलता है: यहां तक कि मामूली पूर्वानुमान त्रुटियां भी काफी भिन्न आवंटन का परिणाम दे सकती हैं। सटीक रिटर्न पूर्वानुमान उत्पन्न करने की अंतर्निहित कठिनाई को देखते हुए, कई शोधकर्ताओं ने उन दृष्टिकोणों की वकालत की है जो अपेक्षित रिटर्न को पूरी तरह से छोड़ देते हैं और इसके बजाय केवल परिसंपत्ति रिटर्न की सहप्रसरण संरचना पर निर्भर करते हैं। इसने जोखिम-आधारित आवंटन विधियों को जन्म दिया है, जिनमें से जोखिम पैरिटी एक व्यापक रूप से उद्धृत उदाहरण है।
जबकि रिटर्न पूर्वानुमानों को समाप्त करने से कुछ अस्थिरता कम होती है, यह इसे समाप्त नहीं करती है। पोर्टफोलियो अनुकूलन में नियोजित द्विघात प्रोग्रामिंग तकनीकों को सकारात्मक-निश्चित सहप्रसरण मैट्रिक्स के व्युत्क्रम की आवश्यकता होती है, जिसका अर्थ है कि सभी eigenvalues सख्ती से सकारात्मक होने चाहिए। जब मैट्रिक्स संख्यात्मक रूप से खराब-स्थिति वाला होता है, अर्थात जब इसके सबसे बड़े से सबसे छोटे eigenvalue का अनुपात (इसकी स्थिति संख्या) बड़ा होता है, तो मैट्रिक्स व्युत्क्रम अविश्वसनीय हो जाता है और महत्वपूर्ण संख्यात्मक त्रुटियों से ग्रस्त होता है।
सहप्रसरण, सहसंबंध, या किसी भी सममित (और इस प्रकार विकर्णीकरणीय) मैट्रिक्स की स्थिति संख्या को इसके सबसे बड़े और सबसे छोटे eigenvalue के बीच के अनुपात के निरपेक्ष मान के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक विकर्ण सहसंबंध मैट्रिक्स, जो अपने स्वयं के व्युत्क्रम के बराबर है, न्यूनतम संभव स्थिति संख्या प्रदर्शित करता है।
जैसे-जैसे पोर्टफोलियो में सहसंबंधित (या बहुसंरेखीय) परिसंपत्तियों की संख्या बढ़ती है, स्थिति संख्या बढ़ती जाती है। उच्च स्तर पर, यह गंभीर संख्यात्मक अस्थिरता की ओर ले जाता है, जिससे मैट्रिक्स में किसी भी प्रविष्टि में मामूली संशोधन के परिणामस्वरूप नाटकीय रूप से भिन्न व्युत्क्रम हो सकते हैं। यह घटना, जिसे अक्सर मार्कोविट्ज़ का अभिशाप कहा जाता है, उस विरोधाभास को समाहित करती है जिसमें परिसंपत्तियों के बीच बढ़ा हुआ सहसंबंध विविधीकरण की सैद्धांतिक आवश्यकता को बढ़ाता है, फिर भी साथ ही अस्थिर अनुकूलन परिणामों की संभावना को बढ़ाता है। परिणामस्वरूप, विविधीकरण के संभावित लाभ अक्सर अनुमान त्रुटियों से प्रभावित होते हैं।
ये समस्याएं सहप्रसरण मैट्रिक्स के आयाम बढ़ने के साथ और बढ़ जाती हैं। प्रत्येक सहप्रसरण पद का अनुमान स्वतंत्रता की डिग्री की खपत करता है, और सामान्य तौर पर, आयाम N के एक गैर-एकवचन सहप्रसरण मैट्रिक्स का अनुमान लगाने के लिए न्यूनतम 1/2 N(N+1) स्वतंत्र और समान रूप से वितरित (IID) अवलोकनों की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, आयाम 50 के एक व्युत्क्रमणीय सहप्रसरण मैट्रिक्स का निर्माण करने के लिए कम से कम पांच वर्षों के दैनिक IID अवलोकनों की आवश्यकता होती है। हालांकि, अनुभवजन्य साक्ष्य बताते हैं कि वित्तीय परिसंपत्तियों की सहसंबंध संरचना ऐसी विस्तारित अवधि में अत्यधिक अस्थिर होती है। इन कठिनाइयों को इस अवलोकन से उजागर किया जाता है कि यहां तक कि भोले आवंटन रणनीतियाँ, जैसे कि समान रूप से भारित पोर्टफोलियो, ने अक्सर नमूने से बाहर परीक्षणों में मीन-वेरिएंस और जोखिम-आधारित दोनों अनुकूलन से बेहतर प्रदर्शन किया है।
समाधान: हायरार्किकल रिस्क पैरिटी
HRP एल्गोरिदम मार्कोविट्ज़ के अभिशाप को तीन चरणों में संबोधित करता है:
- पदानुक्रमित क्लस्टरिंग: परिसंपत्तियों को उनके सहसंबंधों के आधार पर समूहों में बांटा जाता है, जिससे एक पदानुक्रमित वृक्ष संरचना बनती है।
- अर्ध-विकर्णीकरण: सहसंबंध मैट्रिक्स को पुनः क्रमबद्ध किया जाता है ताकि समान परिसंपत्तियों को विकर्ण के साथ एक साथ रखा जा सके, क्लस्टर किए गए वृक्ष की ब्लॉक संरचना का लाभ उठाते हुए।
- पुनरावर्ती द्विभाजन: पूंजी को वृक्ष के नीचे पुनरावर्ती रूप से आवंटित किया जाता है, प्रत्येक क्लस्टर के विचरण के व्युत्क्रमानुपाती भार को विभाजित करते हुए, यह सुनिश्चित करते हुए कि जोखिम क्लस्टरों और परिसंपत्तियों में वितरित है।
यह तीन-चरणीय प्रक्रिया HRP को मैट्रिक्स व्युत्क्रम की आवश्यकता को दरकिनार करने और परिसंपत्ति सहसंबंधों की पदानुक्रमित संरचना का लाभ उठाने की अनुमति देती है, जिससे अधिक स्थिर और विविध पोर्टफोलियो बनते हैं।
विस्तार और कार्यान्वयन
अपनी शुरुआत के बाद से, HRP को कई ओपन-सोर्स लाइब्रेरीज़ में लागू किया गया है, जिससे यह चिकित्सकों और शोधकर्ताओं के लिए सुलभ हो गया है। इन कार्यान्वयनों में अक्सर विविधताएं और विस्तार शामिल होते हैं, जैसे कि विभिन्न क्लस्टरिंग एल्गोरिदम को शामिल करना, लापता डेटा को संभालना, या अन्य जोखिम प्रबंधन तकनीकों के साथ एकीकृत करना। ढांचे को गतिशील पोर्टफोलियो पुनर्संतुलन को संबोधित करने और विचरण से परे वैकल्पिक जोखिम उपायों को शामिल करने के लिए भी विस्तारित किया गया है।
HRP की बहुमुखी प्रतिभा ने इसे मात्रात्मक वित्त में एक लोकप्रिय विकल्प बना दिया है, विशेष रूप से बड़ी संख्या में परिसंपत्तियों वाले पोर्टफोलियो के लिए जहां पारंपरिक अनुकूलक संघर्ष करते हैं। मशीन लर्निंग और ग्राफ सिद्धांत पर इसकी निर्भरता वित्त में Artificial intelligence और Machine learning अनुप्रयोगों में व्यापक रुझानों के साथ संरेखित होती है।
स्वागत और प्रभाव
HRP को वित्तीय समुदाय में मार्कोविट्ज़ के ढांचे की सीमाओं के व्यावहारिक समाधान के रूप में अच्छी तरह से प्राप्त हुआ है। मजबूती और नमूने से बाहर प्रदर्शन पर इसका जोर उन चिकित्सकों के साथ प्रतिध्वनित हुआ है जो अनुमान त्रुटि और बाजार अस्थिरता जैसी वास्तविक दुनिया की बाधाओं का सामना करते हैं। खराब-स्थिति वाले सहप्रसरण मैट्रिक्स को संभालने की ढांचे की क्षमता उच्च-आयामी सेटिंग्स में विशेष रूप से मूल्यवान रही है, जहां पारंपरिक विधियां अक्सर विफल हो जाती हैं।
जबकि HRP आलोचकों के बिना नहीं है, जो ऐतिहासिक सहसंबंधों पर इसकी निर्भरता और क्लस्टरिंग में अति-फिटिंग की संभावना की ओर इशारा करते हैं, फिर भी इसने पोर्टफोलियो अनुकूलन में एक महत्वपूर्ण योगदान के रूप में खुद को स्थापित किया है। इसका विकास वित्त में कम्प्यूटेशनल और मशीन लर्निंग तकनीकों को शामिल करने की दिशा में एक व्यापक बदलाव को दर्शाता है, एक प्रवृत्ति जो Deep learning और Generative AI में प्रगति के साथ विकसित होती रहती है।
ज्ञान की वर्तमान स्थिति के अनुसार, HRP अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र बना हुआ है, जिसमें चल रहे कार्य इसकी सैद्धांतिक नींव और व्यावहारिक परिशोधन की खोज कर रहे हैं। इसका प्रभाव ओपन-सोर्स टूल्स के प्रसार और साहित्य के बढ़ते निकाय में स्पष्ट है जो इसके सिद्धांतों पर निर्माण करता है।