गेर्शोन ज़ीलबर्गर एक इज़राइली-अमेरिकी गणितज्ञ हैं जो कॉम्बिनेटरिक्स में अपने योगदान के लिए जाने जाते हैं, विशेष रूप से हाइपरजियोमेट्रिक पहचानों को सिद्ध करने के लिए एल्गोरिदमिक तरीकों के विकास के लिए। उनका काम शास्त्रीय गणित और कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोणों के बीच सेतु का काम करता है, और वे गणितीय अनुसंधान में कंप्यूटरों के उपयोग के प्रबल समर्थक रहे हैं।
ज़ीलबर्गर का जन्म 1950 में इज़राइल में हुआ था। उन्होंने 1976 में वीज़मैन इंस्टीट्यूट ऑफ साइंस से हैरी डिम के मार्गदर्शन में पीएचडी प्राप्त की। उन्होंने टेम्पल यूनिवर्सिटी, फिलाडेल्फिया में संकाय में शामिल होने से पहले कई संस्थानों में पदों पर कार्य किया, जहाँ वे 1990 के दशक से गणित के प्रोफेसर हैं।
एल्गोरिदमिक प्रमाण और WZ विधि
ज़ीलबर्गर का सबसे प्रसिद्ध योगदान WZ विधि है, जिसे 1990 के दशक की शुरुआत में हर्बर्ट विल्फ के साथ मिलकर विकसित किया गया था। यह विधि हाइपरजियोमेट्रिक पदों के योग से जुड़ी पहचानों को सिद्ध करने का एक व्यवस्थित, एल्गोरिदमिक तरीका प्रदान करती है। यह विधि ऐसे प्रमाणों को मामलों की एक सीमित संख्या की जाँच करने तक सीमित कर देती है, जिससे यह कंप्यूटर कार्यान्वयन के लिए उपयुक्त हो जाती है।
WZ विधि को सॉफ्टवेयर पैकेजों में लागू किया गया है, विशेष रूप से मेपल और मैथेमेटिका प्रणालियों में। ज़ीलबर्गर का अपना पैकेज, जिसे EKHAD कहा जाता है, शोधकर्ताओं द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस कार्य का कॉम्बिनेटरिक्स के क्षेत्र पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा है, जिससे कई पहचानों के स्वचालित सत्यापन को सक्षम किया गया है जो पहले हाथ से सिद्ध की जाती थीं।
गणितीय कठोरता पर विचार
ज़ीलबर्गर गणितीय प्रमाण की प्रकृति के बारे में अपने उत्तेजक और अक्सर विवादास्पद विचारों के लिए जाने जाते हैं। उन्होंने तर्क दिया है कि पारंपरिक, मानव-पठनीय प्रमाण हमेशा आवश्यक नहीं होते हैं, और कंप्यूटर-सहायता प्राप्त प्रमाण समान रूप से मान्य होते हैं। 1993 के एक प्रसिद्ध निबंध में, उन्होंने गणित के लिए एक "अर्ध-कठोर" दृष्टिकोण प्रस्तावित किया, यह सुझाव देते हुए कि प्रमाणों को पूरी तरह से औपचारिक होने की आवश्यकता नहीं है यदि उन्हें कंप्यूटर द्वारा सत्यापित किया जा सकता है।
उनके विचारों ने गणितीय समुदाय के भीतर बहस छेड़ दी है। कुछ गणितज्ञ उनके कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण को अपनाते हैं, जबकि अन्य तर्क देते हैं कि यह गणित के सौंदर्य और वैचारिक पहलुओं को कमजोर करता है। इसके बावजूद, ज़ीलबर्गर के कार्य को व्यापक रूप से उद्धृत किया गया है और कॉम्बिनेटरिक्स और संबंधित क्षेत्रों में शोधकर्ताओं की एक पीढ़ी को प्रभावित किया है।
कॉम्बिनेटरिक्स में योगदान
WZ विधि के अलावा, ज़ीलबर्गर ने गणनात्मक कॉम्बिनेटरिक्स में कई योगदान दिए हैं, जिसमें पार्टिशन, क्यू-श्रृंखला, और प्लेन पार्टिशन के सिद्धांत पर कार्य शामिल है। उन्होंने कॉम्बिनेटरिक्स और अन्य क्षेत्रों जैसे Artificial intelligence और Machine learning के बीच संबंधों का भी पता लगाया है, नए पैटर्न और अनुमानों की खोज के लिए कम्प्यूटेशनल उपकरणों का उपयोग करते हुए।
उनका शोध अक्सर कंप्यूटर प्रोग्रामों के साथ बड़ी मात्रा में डेटा उत्पन्न करना और फिर अंतर्निहित संरचनाओं को खोजने के लिए उसका विश्लेषण करना शामिल करता है। इस दृष्टिकोण ने कई नई पहचानों की खोज की है और मौजूदा लोगों को स्पष्ट करने में मदद की है। उन्होंने 200 से अधिक पेपर प्रकाशित किए हैं और कई प्रमुख गणितीय पत्रिकाओं के संपादक रहे हैं।
पुरस्कार और मान्यता
ज़ीलबर्गर को उनके कार्य के लिए कई पुरस्कार मिले हैं। 2004 में, उन्हें WZ विधि के विकास के लिए हर्बर्ट विल्फ के साथ संयुक्त रूप से सेमिनल कंट्रीब्यूशन टू रिसर्च के लिए लेरॉय पी. स्टील पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। वे अमेरिकन मैथमैटिकल सोसाइटी के फेलो भी हैं, यह मान्यता उन्हें 2012 में मिली थी।
उनके कार्य को नेशनल साइंस फाउंडेशन से अनुदान द्वारा समर्थित किया गया है, और उन्हें अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस ऑफ मैथेमेटिशियन सहित कई अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलनों में बोलने के लिए आमंत्रित किया गया है। वे एक सक्रिय शोधकर्ता और गणितीय समुदाय में एक प्रमुख व्यक्ति बने हुए हैं।
विरासत और प्रभाव
ज़ीलबर्गर का प्रभाव उनके अपने शोध से परे है। उन्होंने कई छात्रों और पोस्टडॉक्टोरल शोधकर्ताओं को मार्गदर्शन दिया है, और एल्गोरिदमिक गणित के बारे में उनके विचारों ने प्रयोगात्मक गणित के क्षेत्र को आकार देने में मदद की है। कंप्यूटर-सहायता प्राप्त प्रमाण के लिए उनकी वकालत अधिक मुख्यधारा बन गई है क्योंकि कम्प्यूटेशनल उपकरण अधिक शक्तिशाली हो गए हैं।
उनके कार्य को अक्सर गणित में Deep learning और Neural network विधियों की भूमिका के बारे में चर्चाओं में उद्धृत किया जाता है, क्योंकि प्रमाण के प्रति उनका दृष्टिकोण एल्गोरिदमिक तर्क के समान है। जबकि वे एक ध्रुवीकरण करने वाली हस्ती बने हुए हैं, उनके योगदान ने निस्संदेह क्षेत्र को आगे बढ़ाया है और अनुसंधान के लिए नए रास्ते खोले हैं।
व्यक्तिगत जीवन
ज़ीलबर्गर अपने विलक्षण व्यक्तित्व और शब्दों के खेल के प्रति अपने प्रेम के लिए जाने जाते हैं। वे एक व्यक्तिगत वेबसाइट बनाए रखते हैं जहाँ वे अपनी राय, निबंध और यहाँ तक कि एक "ओपिनियन" कॉलम भी पोस्ट करते हैं जो दशकों से चल रहा है। वे एक शौकीन शतरंज खिलाड़ी भी हैं और शतरंज और गणित के बीच संबंधों के बारे में लिखा है।
उन्होंने अपनी पत्नी, जो एक साथी गणितज्ञ हैं, से शादी की है, और उनके बच्चे हैं। वे टेम्पल यूनिवर्सिटी में काम करना जारी रखते हैं, जहाँ वे विभाग के एक सक्रिय सदस्य और संगोष्ठियों और कोलोक्विया में लगातार वक्ता हैं।