द्विदिशात्मक साहचर्य स्मृति (BAM) एक प्रकार का आवर्ती तंत्रिका नेटवर्क है, जिसे 1988 में बार्ट कोस्को द्वारा प्रस्तुत किया गया था। यह साहचर्य स्मृति का एक रूप है जो पैटर्न को विषम-साहचर्य (hetero-associative) तरीके से संग्रहीत करता है, अर्थात एक परत से पैटर्न दिए जाने पर, यह दूसरी परत से संबंधित पैटर्न को पुनः प्राप्त कर सकता है, जो संभवतः भिन्न आकार का हो सकता है। यह स्व-साहचर्य स्मृतियों जैसे हॉपफील्ड नेटवर्क के विपरीत है, जो समान आकार के पैटर्न लौटाते हैं। BAM द्विदिशात्मक है क्योंकि यह इनपुट या आउटपुट परत दोनों से इनपुट पर प्रतिक्रिया दे सकता है, आगे और पीछे की पुनर्प्राप्ति के लिए भार मैट्रिक्स और उसके ट्रांसपोज़ का उपयोग करता है।
टोपोलॉजी
एक BAM में न्यूरॉन्स की दो परतें होती हैं, जिन्हें X और Y कहा जाता है, जो एक-दूसरे से पूर्ण रूप से जुड़ी होती हैं। एक बार भार स्थापित हो जाने पर, परत X को इनपुट प्रस्तुत करने से परत Y में एक पैटर्न उत्पन्न होता है, और इसके विपरीत भी। कनेक्शन द्विदिशात्मक होते हैं: परत X से परत Y तक भेजा गया भार मैट्रिक्स W द्वारा दर्शाया जाता है, और Y से X तक संकेतों के लिए भार मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ W^T होता है। इस प्रकार, भार मैट्रिक्स दोनों दिशाओं में उपयोग किया जाता है, जिससे सममित पुनर्प्राप्ति संभव होती है।
अधिगम
साहचर्यों को संग्रहीत करने के लिए, पैटर्न को पहले द्विध्रुवीय रूप (1 और -1) में परिवर्तित किया जाता है। उदाहरण के लिए, दो साहचर्यों A1:B1 और A2:B2 को संग्रहीत करने के लिए, A1 = (1, 0, 1, 0, 1, 0) और B1 = (1, 1, 0, 0) के साथ, द्विध्रुवीय रूप X1 = (1, -1, 1, -1, 1, -1) और Y1 = (1, 1, -1, -1) हैं। इसी प्रकार, A2 = (1, 1, 1, 0, 0, 0) और B2 = (1, 0, 1, 0) X2 = (1, 1, 1, -1, -1, -1) और Y2 = (1, -1, 1, -1) बन जाते हैं। भार मैट्रिक्स M की गणना प्रत्येक जोड़ी के बाह्य गुणनफलों के योग के रूप में की जाती है: M = Σ X_i^T Y_i। उदाहरण के लिए, यह 6x4 मैट्रिक्स उत्पन्न करता है जिसमें 2, 0, -2, आदि जैसे मान होते हैं, जो इनपुट और आउटपुट पैटर्न के बीच सहसंबंधों को दर्शाते हैं।
पुनर्प्राप्ति
एक साहचर्य को पुनः प्राप्त करने के लिए, एक इनपुट पैटर्न को भार मैट्रिक्स से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, A1 (द्विध्रुवीय रूप में) को M से गुणा करने पर (4, 2, -2, -4) प्राप्त होता है, जो एक थ्रेशोल्ड लागू करने के बाद (सकारात्मक मान 1 बन जाते हैं, नकारात्मक 0) (1, 1, 0, 0) देता है, जो B1 है। विपरीत साहचर्य आउटपुट पैटर्न को M के ट्रांसपोज़ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है, जिससे Y से X तक पुनर्प्राप्ति संभव होती है।
क्षमता
BAM की भंडारण क्षमता min(m, n) द्वारा दी जाती है, जहाँ n परत X में इकाइयों की संख्या है और m परत Y में इकाइयों की संख्या है। आंतरिक भार मैट्रिक्स में n x p स्वतंत्र स्वतंत्रता की डिग्री होती है, जहाँ n पहले वेक्टर का आयाम है (जैसे, 6) और p दूसरे वेक्टर का आयाम है (जैसे, 4)। यह BAM को min(n, p) स्वतंत्र वेक्टर जोड़े को विश्वसनीय रूप से संग्रहीत और पुनः प्राप्त करने की अनुमति देता है; उदाहरण में, min(6, 4) = 4। क्षमता को विश्वसनीयता की कीमत पर इससे अधिक बढ़ाया जा सकता है, जिससे आउटपुट में गलत बिट्स उत्पन्न होते हैं।
स्थिरता
एक जोड़ी (A, B) BAM की स्थिति को परिभाषित करती है। एक पैटर्न को संग्रहीत करने के लिए, उसका ऊर्जा फलन मान ऊर्जा परिदृश्य में न्यूनतम पर होना चाहिए। कोस्को ने द्विदिशात्मक मामले के लिए ल्यापुनोव (ऊर्जा) फलन E(A, B) = -A M B^T प्रस्तावित किया। जब एक युग्मित पैटर्न प्रस्तुत किया जाता है, तो न्यूरॉन्स तब तक अवस्थाएँ बदलते हैं जब तक कि एक द्विदिशात्मक रूप से स्थिर अवस्था (A_f, B_f) नहीं पहुँच जाती, जिसे कोस्को ने सिद्ध किया कि यह ऊर्जा फलन के स्थानीय न्यूनतम से मेल खाती है। असतत BAM एक स्थिर अवस्था में अभिसरण करने की गारंटी देता है। विशेष मामले के लिए जहाँ A = B, ऊर्जा फलन E(A, A) = -A M A^T तक कम हो जाता है, जो हॉपफील्ड नेटवर्क के स्व-साहचर्य ऊर्जा फलन से मेल खाता है।