Eine Gorn-Adresse ist eine Methode zur Identifizierung und Adressierung beliebiger Knoten in einer Baumdatenstruktur, die 1967 vom amerikanischen Informatiker Saul Gorn eingeführt wurde. Es handelt sich um eine Folge von null oder mehr ganzen Zahlen, die üblicherweise durch Punkte getrennt werden, wie etwa 0 oder 1.0.1. Diese Notation wird häufig verwendet, um Knoten in einem Parse-Baum zu identifizieren, der durch Phrasenstrukturregeln definiert ist, wobei jede Adresse eindeutig den Pfad von der Wurzel zu einem bestimmten Knoten kodiert.
Die Wurzel des Baumes, die Gorn * nannte, wird als leere Folge betrachtet. Für jeden Knoten mit der Adresse i hat sein j-tes Kind (ab 0 gezählt) die Adresse i.j. Beispielsweise hat in einem Baum, bei dem die Wurzel die Kinder 0, 1 und 2 hat, die Adresse 1.0 das erste Kind des zweiten Kindes der Wurzel. Diese rekursive Definition ermöglicht es, dass Adressen beliebig lang werden, wenn der Baum tiefer wird, wobei jede ganze Zahl in der Folge den Kindindex auf der entsprechenden Ebene angibt.
Formale Definition
Formal ist eine Gorn-Adresse eine endliche Folge nichtnegativer ganzer Zahlen, die oft als a1.a2....an geschrieben wird, wobei jedes ai eine ganze Zahl ist. Die leere Folge, die mit * oder einer leeren Zeichenkette bezeichnet wird, repräsentiert die Wurzel. Die Adresse eines Knotens wird konstruiert, indem die Adresse seines Elternteils mit dem Kindindex, durch einen Punkt getrennt, verkettet wird. Dieses Schema ist eindeutig: Jeder Knoten in einem Baum hat genau eine Gorn-Adresse, und jede gültige Adresse entspricht genau einem Knoten, vorausgesetzt der Baum ist endlich und jeder Knoten hat eine wohldefinierte Anzahl von Kindern.
Die Notation ist besonders nützlich in der formalen Sprachtheorie und der Computerlinguistik, wo Parse-Bäume durch Phrasenstrukturgrammatiken erzeugt werden. In solchen Bäumen entspricht jeder interne Knoten einem Nichtterminalsymbol, und seine Kinder entsprechen den Symbolen in einer Produktionsregel. Gorn-Adressen bieten eine kompakte Möglichkeit, sich auf bestimmte Teilbäume oder Blätter zu beziehen, wodurch Algorithmen Baumstrukturen durchlaufen oder manipulieren können, ohne explizite Zeiger zu benötigen
Anwendungen in der Informatik
Die Hauptanwendung von Gorn-Adressen liegt in der Darstellung und Verarbeitung von Syntaxbäumen, insbesondere in Verarbeitung natürlicher Sprache und im Compiler-Design. In Compilern werden abstrakte Syntaxbäume(ASTs) oft mit Gorn-Adressen annotiert, um Fehlerberichte, Debugging und Codegenerierung zu erleichtern. Beispielsweise könnte ein Compiler einen Fehler an der Adresse 2.1.0 melden, was einen bestimmten Blattknoten im AST angibt
Gorn-Adressen erscheinen auch in der Forschung zu künstlicher Intelligenz und im maschinellen Lernen, insbesondere in symbolischer KI und Wissensrepräsentation. Sie werden verwendet, um Knoten in Entscheidungsbäumen und Grammatiken zu indizieren, wobei jeder Pfad von der Wurzel zu einem Blatt eine eindeutige Regel oder Klassifikation darstellt. In tiefem Lernen verwenden baumstrukturierte neuronale Netze, wie Baum-LSTMs, manchmal Gorn-Adressen, um Ausgaben mit Baumpositionen abzugleichen
Beziehung zu anderen Baumadressierungsschemata
Gorn-Adressen sind eine von mehreren Möglichkeiten, Knoten in einem Baum zu identifizieren. Alternativen umfassen Heap-Indizes(die in binären Heaps verwendet werden, wo die Wurzel 1 ist und Kinder des Knotens i 2i und 2i+1 sind), XPath-Pfade(die Elementnamen und Prädikate verwenden)und Lisp-S-Ausdrücke(die verschachtelte Listen verwenden). Im Gegensatz zu Heap-Indizes sind Gorn-Adressen nicht an eine feste Stelligkeit gebunden; sie funktionieren für Bäume, bei denen Knoten unterschiedliche Anzahlen von Kindern haben. Im Gegensatz zu XPath sind Gorn-Adressen rein positionell und hängen nicht von Knotenbezeichnungen ab, was sie einfacher, aber weniger beschreibend macht
Die Notation ist auch mit Unix-Dateipfaden verwandt, insofern beide eine hierarchische Folge von Bezeichnern verwenden, aber Gorn-Adressen verwenden nur ganze Zahlen und einen Punkt als Trennzeichen, während Dateipfade Namen und Schrägstriche verwenden. Dieses auf ganzen Zahlen basierende Schema ist vorteilhaft, wenn die Struktur bekannt ist, aber Bezeichnungen nicht, oder wenn Bezeichnungen redundant sind
Historischer Kontext und Einfluss
Saul Gorn führte die Adressnotation in seiner Arbeit von 1967 "Explicit definitions and linguistic dominoes" ein, die in den Proceedings eines Symposiums über Systeme und Informatik an der Universität von Toronto veröffentlicht wurde. Gorn war ein Pionier in der Informatikausbildung und bei Programmiersprachen, und seine Arbeit zur Baumadressierung beeinflusste spätere Entwicklungen in Datenstrukturen und formaler Sprachtheorie. Der Begriff "Gorn-Adresse" ist heute Standard in Lehrbüchern über Compiler-Design und Parsing, obwohl er manchmal einfach als "Baumadresse" oder "Pfadzeichenkette" bezeichnet wird
Trotz seines Alters bleibt die Notation in modernen Systemen relevant. Beispielsweise verwenden XML-und JSON-Verarbeitungswerkzeuge oft ähnliche positionelle Adressierung zum Debugging, und einige Datenbanken verwenden Gorn-ähnliche Adressen zur Indizierung hierarchischer Daten. In der Programmiersprachentheorie werden Gorn-Adressen in attributierten Grammatiken verwendet, um anzugeben, wo Attribute berechnet werden
Einschränkungen und Erweiterungen
Eine Einschränkung von Gorn-Adressen ist, dass sie eine feste Kinderreihenfolge annehmen, was für Parse-Bäume natürlich ist, aber möglicherweise nicht für ungeordnete Bäume gilt. In solchen Fällen sind Adressen immer noch gültig, aber möglicherweise nicht stabil über verschiedene Reihenfolgen hinweg. Eine weitere Einschränkung ist, dass Adressen für tiefe Bäume lang werden können, aber dies ist selten ein praktisches Problem. Erweiterungen von Gorn-Adressen umfassen die Verwendung negativer ganzer Zahlen zur Bezeichnung spezieller Knoten(z. B. einer virtuellen Wurzel)oder die Verwendung eines anderen Trennzeichens zur besseren Lesbarkeit. Einige Systeme verwenden eine Variante, bei der die Wurzel 0 anstelle der leeren Folge ist, aber dies ist nicht Standard. Die Notation wird auch manchmal mit Bezeichnungen kombiniert, wie in NP.0.1, wobei NP eine Knotenbezeichnung ist, aber dies ist eine informelle Erweiterung
Zusammenfassend ist die Gorn-Adresse ein grundlegendes Konzept in der Informatik, das eine einfache, eindeutige Möglichkeit bietet, Knoten in einem Baum zu referenzieren. Ihre Verwendung in Parse-Bäumen und Compilern hat sie zu einem dauerhaften Werkzeug gemacht, und sie erscheint weiterhin in moderner Forschung und Anwendungen, die hierarchische Daten betreffen